2025届安徽省安庆市怀宁中学高考数学必刷试卷含解析.docVIP

2025届安徽省安庆市怀宁中学高考数学必刷试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）

A．1 B．2 C． D．4

2．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（）

A． B． C． D．

3．已知函数是奇函数，则的值为（）

A．－10 B．－9 C．－7 D．1

4．设，其中a，b是实数，则（）

A．1 B．2 C． D．

5．已知无穷等比数列的公比为2，且，则（）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

7．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（）

A． B． C． D．

8．若直线与圆相交所得弦长为，则（）

A．1 B．2 C． D．3

9．函数的大致图象是

A． B． C． D．

10．若，，则的值为（）

A． B． C． D．

11．已知函数，若，则a的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．已知函数，则（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若，，则双曲线的离心率是______.

14．的展开式中的系数为__________．

15．在的展开式中的系数为，则_______．

16．已知集合，，则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）诚信是立身之本，道德之基，我校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：

第一周

第二周

第三周

第四周

第一周期

第二周期

第三周期

（Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；

（Ⅱ）若定义水站诚信度高于的为“高诚信度”，以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研，计算恰有两周是“高诚信度”的概率；

（Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.

18．（12分）如图，平面四边形中，，是上的一点，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）[选修4??5：不等式选讲]

已知都是正实数，且，求证:．

20．（12分）在平面直角坐标系中，，，且满足

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过，作直线交轨迹于，两点，若的面积是面积的2倍，求直线的方程．

21．（12分）如图，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且∥平面

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.

22．（10分）等比数列中，．

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)记为的前项和．若，求．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

因为圆与抛物线的准线相切，则圆心为（3,0），半径为4，根据相切可知，圆心到直线的距离等于半径，可知的值为2，选B.

【详解】

请在此输入详解！

2、A

【解析】

画出分段函数图像，可得，由于，构造函数，利用导数研究单调性，分析最值，即得解.

【详解】

由于，

,

由于，

令，，

在↗，↘

故.

故选：A

【点睛】

本题考查了导数在函数性质探究中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.

3、B

【解析】

根据分段函数表达式，先求得的值，然后结合的奇偶性，求得的值.

【详解】

因为函数是奇函数，所以，

.

故选：B

【点睛】

本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，考查数形结合思想.意在考查学生的运算能力，分析问题、解决