2024_2025学年高中数学第1章统计案例1_1_1回归分析的基本思想及其初步应用一练习新人教A版选修1_2 .pdf

1-1-3回来分析的基本思想及其初步应用（一）

素I质I导I练

基础要求

1.在画两个变量的散点时，下面叙述正确的是（）

A.预报变量在x轴上，说明变量在y轴上

B.说明变量在x轴上，预报变量在y轴上

C.可以选择两个变量中随意一个变量在x轴上

D.可以选择两个变量中随意一个变量在y轴上

答案：B

2.在对两个变量x,y进行线性回来分析时有下列步骤：

①对所求出的回来方程作出说明；②收集数据（X,乃），7=1,2,…，77;③求线性回来

方程；④求相关系数；⑤依据所搜集的数据绘制散点.

假如依据牢靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作依次中正确

的是（）

A.①②⑤③④B.③②④⑤①

C.②④③①⑤D.②⑤④③①

解析：依据线性回来分析的思想可得.

答案：D

3.设（矛1,71）,（,乃），•••,（xn,儿）是变量X和y的77个样本点，直线7是由这些

样本点通过最小二乘法得到的线性回来直线（如2）,以下结论中正确的是（）

2

A.x和y的相关系数为直线1的斜率

B.x和y的相关系数在0到1之间

C.当刀为偶数时，分布在7两侧的样本点的个数肯定相同

D.直线1过点（x,y）

解析:解法1：由于线性回来方程可设为y=a+bx,而系数a的计算公式为a=y~bx,

故应选D.

解法2：依据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数，线性回来方程的意义

等进行推断，如下表格，故应选D.

选项详细分析结论

相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾

A不正确

斜程度；它们的计算公式也不相同

相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两

B不正确

个变量为正相关，在一1到0之间时，两个变量负相关

C7两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关，也不肯定是平均分布不正确

回来直线7肯定过样本点中心（x,y）；由回来直线方程的计算公式日

D正确

=y—bx可知直线1必过点（x,y）

答案：D

4.观测两相关变量得如下数据

X-1-2-3-4-554321

y-1.1-1.9—2.9-4.1-554.12.91.91.1

则两变量x,y间的回来直线必过点.

解析：回来直线必过点（x,y）,而x=0,y=0.

答案：（0,0）

5.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查

显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回来直线方程:

y=0.254x+0.321.由回来直线方程可知，家庭年收入