711角的推广课件-高一下学期数学人教B版.pptx

7.1.1角的推广第七章三角函数

1.理解任意角的概念.2.理解象限角的概念.3.能写出与任一已知角终边相同角的集合.

扳手在拧动螺母过程中转体几周,角的范围如何来表示?

问题1：如图，当摩天轮在持续不断地转动时，（1）摩天轮所转过的角度大小是否会超过360°？只要时间足够长，摩天轮所转过的角度大小一定会超过360°（2）如果甲、乙两人分别站在摩天轮的两侧观察，那么他们所看到的摩天轮旋转方向相同吗？甲、乙两人所观察到的摩天轮旋转方向相反：如果其中一人观察到的是逆时针旋转，则另一人观察到的是顺时针旋转.

概念讲解角的分类：按一条射线绕其端点的旋转方向，角可以分为三类：正角：按逆时针方向旋转形成的角，如图∠α；负角：按顺时针方向旋转形成的角，如图∠β；零角：没有做任何旋转形成的角；OABα正角O1A1B1β负角注意：如果角α与角β的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α=β；用图像表示角时，箭头的方向体现角的正负，因此箭头不能少.

练习1：说出下列α、β的大小.OABOABα=450°，β=-630°

问题2：如图，类比实数的加减运算，说说将α的终边再次逆时针旋转β后该如何表示？αβ把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α+β；思考：若将α的终边顺时针旋转β后又该如何表示？顺时针旋转的角β为负角，这时终边所对应的角是α–|β|；注：字母α、β表示任意角，本身即是带有符号的.

任意角的运算当α，β的符号为正时，射线的旋转方向为逆时针；符号为负时，射线的旋转方向为顺时针；为了方便，可用|α|、|β|表示相应的旋转量；按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角；即：角α的相反角记为–α.OAB1αB2-αOAB1-αB2α归纳总结

练习2：射线OA绕端点O顺时针旋转80°到OB位置，接着逆时针旋转250°到OC位置，然后再顺时针旋转270°到OD位置，求∠AOD大小.解:由题意知∠AOB=-80°，∠BOC=250°，∠COD=-270°，因此∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=-80°+250°-270°=-100°.

Oα=25°β=–120°xy问题3：如图，角α是第一象限角，角β是第三象限角，试计算α+β的值，并说说结果所得的角位于第几象限？α+β=25°+(-120°)=-95°；-95°的角位于第三象限.象限角：将角放在平面直角坐标系中来讨论，约定：角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在x轴的正半轴上，此时，角的终边在第几象限，就把这个角称为第几象限角.

思考：若角α的终边在坐标轴上，那么角α还是象限角吗？若角的终边在坐标轴（x/y）上，那么这个角不属于任何一个象限，我们把这样的叫轴线角，如右图的角γ.Oxyγ

OxyB–30°330°–390°问题4：分别将30°、–390°及330°的角，画在坐标系中，结合图象说说你有什么发现？即：30°、–390°及330°是终边相同的角.由图可知，角的终边OB除了可以表示-30°的角之外，还可以表示-390°，330°等角；思考：结合上述问题，你发现了终边相同的角的变化规律吗？

一般地，所有与α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合：S={β|β=α+k·360°，k∈Z}即：任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.注意：（1）α是任意角；（2）集合中α与k·360°间用“+”连接；如：k·360°-30°应看成k·360°+(-30°)，表示与-30°角终边相同的角.概念讲解

?D【解析】第一象限角可表示为k·360°αk·360°＋90°，k∈Z；锐角可表示为0°β90°；小于90°的角可表示为γ90°；由三者之间的关系可知，选D.

例2写出终边落在直线y＝x上的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β720°的元素β写出来.?

所以S中适合－360°≤β720°的元素是：45°－2×180°＝－315°；45°－1×180°＝－135°；45°＋0×180°＝45°；45°＋1×180°＝225°；45°＋2×180°＝405°；45°＋3×180°＝585°.例2写出终边落在直线y＝x上的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β720°的元素β写出来.

(1)所有与角α终边相同的角，连同角α在内(而且只有这样的角)，可以用式子α＋k·360°，k∈Z表示．在运用时，需注意以下三点：①k是整数，这个条件不能漏掉．②α