甘肃省武威八中2025届高考数学五模试卷含解析.doc

甘肃省武威八中2025届高考数学五模试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（）

A．1 B． C．2 D．

2．已知是第二象限的角，，则()

A． B． C． D．

3．在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，在平面四边形ABCD中，

若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（）

A． B． C． D．

6．设全集，集合，，则集合（）

A． B． C． D．

7．设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

11．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为

A．4 B．5 C．6 D．7

12．函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的前项和为且满足，则数列的通项_______．

14．若函数为偶函数，则________.

15．已知实数，满足约束条件，则的最小值为______.

16．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线：（）的焦点到点的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，点、分别在第一和第二象限内，求的面积.

18．（12分）若数列满足：对于任意，均为数列中的项，则称数列为“数列”．

（1）若数列的前项和，，试判断数列是否为“数列”？说明理由；

（2）若公差为的等差数列为“数列”，求的取值范围；

（3）若数列为“数列”，，且对于任意，均有，求数列的通项公式．

19．（12分）一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种．

（1）当取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？

（2）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望．

20．（12分）已知数列满足，，，且.

（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）设直线与曲线交于，两点，求；

（Ⅱ）若点为曲线上任意一点，求的取值范围.

22．（10分）在中，角的对边分别为，且，．

（1）求的值；

（2）若求的面积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,求出最优解,转化求解即可.

【详解】

可行域如图中阴影部分所示，，，要使得z能取到最大值，则，当时，x在点B处取得最大值，即，得；当时，z在点C处取得最大值，即，得（舍去）.

故选:B.

【点睛】

本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想,分类讨论是解题的关键,属于中档题.

2、D

【解析】

利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.

【详解】

因为,

由诱导公式可得,,

即,

因为,

所以,

由二倍角的正弦公式可得,

,

所以.

故选:D

【点睛】

本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式;考查运算求解能力和知识的综合运