湖南长沙一中2024届高考考前模拟数学试题含解析.docVIP

湖南长沙一中2024届高考考前模拟数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数在上单调递增，则的取值范围（）

A． B． C． D．

2．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为

A． B．

C． D．

3．已知实数满足约束条件，则的最小值为（）

A．-5 B．2 C．7 D．11

4．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（）

A． B． C． D．

5．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

6．若双曲线的离心率为，则双曲线的焦距为（）

A． B． C．6 D．8

7．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（）

A．0 B．2 C．4 D．1

9．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）

A． B． C． D．1

10．已知（i为虚数单位，），则ab等于（）

A．2 B．-2 C． D．

11．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（）

A． B． C． D．

12．设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为()

A．1 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，直三棱柱中，，，，P是的中点，则三棱锥的体积为________.

14．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为_____

15．已知，圆，直线PM，PN分别与圆O相切，切点为M，N，若，则的最小值为________.

16．已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于__________，此时a=____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为，试求点的坐标.

18．（12分）已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）设为抛物线上任意一点（异于顶点），过做倾斜角互补的两条直线、，交抛物线于另两点、，记抛物线在点的切线的倾斜角为，直线的倾斜角为，求证：与互补.

19．（12分）已知函数

（1）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；

（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中点．

证明：；

设，点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为，求二面角的余弦值．

21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（10分）在直角坐标系中，曲线上的任意一点到直线的距离比点到点的距离小1.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若点是圆上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线斜率的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由,可得,结合在上单调递增,易得,即可求出的范围.

【详解】

由,可得,

时,,而,

又在上单调递增,且,

所以,则,即,故.

故选:B.

【点睛】

本题考查了三角函数的单调性的应用,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.

2、B

【解析】

作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，利用数形结合即可得到