有限元分析第2章1节直梁的有限元分析.ppt

李建宇天津科技大学有限元分析FiniteElementAnalysis内容Chp.2有限元法的直接刚度法2.1直梁的有限元分析要求了解：单元、节点的概念理解：梁单元节点内力、节点载荷的概念梁单元刚度矩阵的概念掌握：梁单元刚度矩阵的建立办法利用节点平衡组装整体刚度作业超静定悬臂梁的有限元分析2有限元分析2-1上节回顾有限元分析的基本思想整体离散标准单元分析单元组装整体求解复杂工程结构如何离散？分析什么？如何组装？求解什么？复杂结构离散化途经上节回顾自然离散逼近离散单元本节提要直梁的离散化直梁的单元分析直梁的整体组装一个例题：MDCBAZ已知E、I、Z、M,AB=BC=CD=L,IAC=2I,ICD=I求:(1)A、D端约束反力；(2)C处的挠度和转角。直梁的有限元模型21节点：1，2单元编号23节点：2，3单元编号43节点：3，4单元编号节点(node):1,2,3,4单元(element):1,2,3ZM4321ZM划分单元的原则（设置节点的原则）几何形状发生改变处外载荷规律发生改变处（含约束）边界点计算关心的位置单元尺寸要均匀二、单元分析M4321ijqimiqjmj截面法：单元节点内力向量：二、单元分析单元节点位移向量：jfifji单元变形：二、单元分析jqimiqjmj单元受力：jfifji单元变形：力与变形的关系：由小变形、线弹性假设，得线性函数：二、单元分析线性函数：矩阵表达：梁单元刚度矩阵Ke二、单元分析单元刚度方程：符号名称：：单元节点内力向量：单元节点位移向量：单元刚度矩阵二、单元分析:刚度矩阵元素的力学含义考察a11,a21,a31,a41的含义，令a11：固定j节点，使i节点发生挠度为1，转角为0的节点内力qi大小a21，a31，a41?ij二、单元分析:刚度矩阵元素的力学含义a11a21a31a41的计算：a11：固定j节点，使i节点发生挠度为1，转角为0的节点内力qi大小a21：固定j节点，使i节点发生挠度为1，转角为0的节点内力mi大小ijqimi由材料力学知识对悬臂梁分析，可得ij考察a12,a22,a32,a42的含义，令：a12：固定j节点，使i节点发生转角为1，挠度为0的节点内力qi大小a22，a32，a42?二、单元分析:刚度矩阵元素的力学含义二、单元分析:刚度矩阵元素的力学含义a12a22a32a42的计算：a12：固定j节点，使i节点发生转角为1，挠度为0的节点内力qi大小a22：固定j节点，使i节点发生转角为1，挠度为0的节点内力mi大小由材料力学知识对悬臂梁分析，可得ijqimi二、单元分析单元刚度矩阵的具体表达对称矩阵二、单元分析单元分析小结：单元变形分析单元内力分析单元刚度方程单元分析的任务：单元内力用单元变形表达三、单元组装利用单元分析技术，对各单元有：单元1：2q11m11q21m211单元2：3q22m22q32m322单元3：4q33m33q43m433三、单元组装位移协调条件：各单元共享节点位移相等位移协调条件组装原理：节点平衡条件三、单元组装节点平衡条件：各节点满足平衡条件M4321节点1Z1M1m11q11节点2节点4Z4M4m43q43Z2M2m22q22q21m21Z3M3m33q33q32m32节点3节点1平衡方程：节点1Z1M1m11q11节点2平衡方程：Z2m21q21q22M2m22