高考数学（理）高分计划一轮狂刷练第2章函数导数及其应用2-4a.DOC

[基础送分提速狂刷练]

一、选择题

1．(2017·江西九江七校联考)幂函数

f(x)＝(m2－4m＋4)xeq\s\up15(m2－6m＋8)在(0，＋∞)上为增函数，则m的值为()

A．1或3B．1C．3D．2

答案B

解析由题意知m2－4m＋4＝1且m2－6m＋80?

2．(2018·吉林期末)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()

A．a－eq\f(1,4) B．a≥－eq\f(1,4)

C．－eq\f(1,4)≤a0 D．－eq\f(1,4)≤a≤0

答案D

解析①当a＝0时，函数f(x)＝2x－3为一次函数，是递增函数；

②当a0时，二次函数开口向上，先减后增，在区间(－∞，4)上不可能是单调递增的，故不符合；

③当a0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴－eq\f(1,a)≥4，解得a≥－eq\f(1,4)，又a0，故－eq\f(1,4)≤a0.

综合得－eq\f(1,4)≤a≤0.故选D.

3．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么()

A．f(－2)f(0)f(2) B．f(0)f(－2)f(2)

C．f(2)f(0)f(－2) D．f(0)f(2)f(－2)

答案D

解析由f(1＋x)＝f(－x)知f(x)图象关于x＝eq\f(1,2)对称，又抛物线开口向上，结合图象可知f(0)f(2)f(－2)．故选D.

4．(2018·聊城检测)若二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，则f(x)的表达式为()

A．f(x)＝－x2－x－1 B．f(x)＝－x2＋x－1

C．f(x)＝x2－x－1 D．f(x)＝x2－x＋1

答案D

解析设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝1，,a?x＋1?2＋b?x＋1?＋c－?ax2＋bx＋c?＝2x.))

故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＝2，,a＋b＝0，,c＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1，,c＝1，))

则f(x)＝x2－x＋1.故选D.

5．(2018·雅安诊断)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.

给出下面四个结论：

①b24ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a

其中正确的是()

A．②④B．①④C．②③D．①③

答案B

解析因为图象与x轴交于两点，所以b2－4ac0，即b24ac，①正确；对称轴为x＝－1，即－eq\f(b,2a)＝－1,2a－b＝0，②错误；结合图象，当x＝－1时，y0，即a－b＋c0，③错误；由对称轴为x＝－1，知b＝2a.又函数图象开口向下，所以a0，所以5a2a，即5a

6．(2018·济宁模拟)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋bx＋c?x≤0?，,2?x0?，))

若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为()

A．4B．2C．1D．3

答案D

解析由解析式可得f(－4)＝16－4b＋c＝f(0)＝c，解得b＝4.

f(－2)＝4－8＋c＝－2，可求得c＝2.

∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x＋2?x≤0?，,2?x0?.))

又f(x)＝x，

则当x≤0时，x2＋4x＋2＝x，解得x1＝－1，x2＝－2.

当x0时，x＝2，综上可知有三解．故选D.

7．二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意的x∈R都有f(x)＝f(4－x)成立，若f(1－2x2)f(1＋2x－x2)，则实数x的取值范围是()

A．(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)

C．(－2,0) D．(－∞，－2)∪(0，＋∞)

答案C

解析由题意知，二次函数的开口向上，对称轴为直线x＝2，图象在对称轴左侧为减函数．而1－2x22,1＋2x－x2＝2－(x－1)2≤2，所以由f(1－2x2)f(1＋2x－x2)，得1－2x21＋2x－x2，解得－2x0.故选C.

8．已知对任意的a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x

A．1x3 B．x1或x3

C．1x2 D．x2或x3

答案B

解析f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)．记g(a)＝(x－