三角函数的概念高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

年级：高一学科：数学课题：三角函数的概念

5.2.1三角函数的概念（第一课时）人教A版数学必修第一册

情景引入，激发兴趣抽象为抽象为风车转动过程中上面的点的运动、时钟的时针、分针、秒针端点的运动都可以抽象为圆周运动,这种运动具有周而复始的变化规律.

创设情境，明确背景明确研究任务：单位圆O上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，建立一个函数模型，刻画点P的位置变化情况.问题1：根据已有的研究函数的经验，你认为可以按怎样的路径研究上述问题？

新知探究追问（1）：点P（x，y）在单位圆上运动的过程中有几个变量？追问（2）：这几个变量之间是否具有对应关系？追问（3）：对于具有对应关系的变量，它们之间是函数关系吗？若是，你能求出函数解析式吗？A

分析特殊情况，归纳共性特征

分析特殊情况，归纳共性特征追问（1）：求点P的坐标用到什么知识？追问（2）：求点P的坐标的步骤是什么？

利用单位圆的对称性，多取一些角的值我们深入探究，请同学们完成下表：分析特殊情况，归纳共性特征由特殊到一般点P的匀速圆周运动

深入探究，建构概念以形晓理

深入探究，建构概念以形晓理?点P运动是连续的，它的横、纵坐标的变化也是连续的，而且是周而复始的，所以可以用这两个函数描述点P的运动规律.

任意角三角函数的定义与辨析角的终边确定，终边与单位圆的交点P确定点P的横坐标x、纵坐标y都是关于角α的函数当角α确定时点P的横坐标和纵坐标都是唯一确定的

问题4：怎样命名此类关于角的函数呢？请同学们先阅读教科书第177—178页，再回答如下问题：当角α确定时，点P的横坐标和纵坐标都是唯一确定的点P的横坐标x、纵坐标y都是关于角α的函数抽象函数的概念

思维升华：正弦函数、余弦函数、正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数．习惯上用x表示自变量，用y表示函数值，所以将三角函数表示为：追问：研究函数，首先要研究函数的定义域．那么任意角三角函数的定义域分别是什么呢？值域又是什么呢？

内联外延，深刻理解概念追问：任意角三角函数的定义与初中在直角三角形中锐角的正弦、余弦和正切的定义有什么区别和联系？

追问：任意角三角函数的定义与初中在直角三角形中锐角的正弦、余弦和正切值的定义有什么区别和联系？区别：锐角的正弦、余弦、正切是放在直角三角形中利用边长比定义的，都是正数；任意角三角函数是借助单位圆利用坐标定义的，可正、可负、可为零.内联外延，深刻理解概念

概念的初步应用?①画终边，找交点；②作垂线，求长度；③写坐标，得结果.试一试

课堂练习：概念的初步应用

概念的初步应用?

?证明：设α的终边与单位圆交于点P0(x0,y0),分别过点P,P0作x轴的垂线PM,P0M0,垂足分别为M,M0,则:则|P0M0|＝|y0|，|PM|＝|y|，|OM0|＝|x0|，|OM|＝|x|，∵ΔOMP∽ΔOM0P0??∵y与y0同号???概念的初步应用

?概念的初步应用通过例2的学习你对三角函数的定义有什么新的认识？追问（2）：例2实际上给出了任意角三角函数的另外一种定义，你能用严格的数学语言叙述一下这种定义吗？

定义推广问题6：三角函数的单位圆定义与坐标比定义有什么联系和区别？

联系：单位圆定义是坐标比定义中当r=1时的特殊情况.区别：单位圆定义用角的终边与单位圆交点的坐标来表示三角函数；坐标比定义用角终边上任意一点的坐标与该点到原点的距离比或坐标比来表示三角函数.单位圆定义从形式上更简洁，符合数学学科的简洁美特点，也为后面借助单位圆数形结合讨论同角三角函数基本关系、诱导公式、三角函数的图象和性质提供了研究方法，奠定了基础.而坐标比定义应用更广泛.

目标检测设计变式训练：若点P（-12a,5a）其中a不等于0，结果如何呢？

课堂小结通过本节课的学习你收获了什么？设置情境共性归纳抽象定义定义辨析简单应用研究性质二、两种题型（1）已知角求三角函数值：（2）已知角终边上点坐标求三角函数值三、三种思想：数形结合、分类讨论、由特殊到一般一、三角函数的两个定义：定义1（单位圆定义）：定义2（坐标比定义）：

作业设计必做题：1、课本179—180练习1、2、3、4；2、课本182页练习1；3、课本184页复习巩固2.4、三角函数的概念学科作业.

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