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四川省广安市广安中学2023-2024学年高三下学期第五次调研考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（）

A．1 B． C． D．

2．下列四个图象可能是函数图象的是（）

A． B． C． D．

3．已知复数满足：，则的共轭复数为（）

A． B． C． D．

4．已知集合，，若A?B，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）

A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了

6．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）

A． B． C． D．

7．已知是的共轭复数,则（）

A． B． C． D．

8．已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是()

A．3 B．2 C．4 D．5

9．欧拉公式为,(虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（）

A． B． C． D．

11．已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，其底面边长为4，、、分别为侧棱，，的中点.若在三棱锥内，且三棱锥的体积是三棱锥体积的4倍，则此外接球的体积与三棱锥体积的比值为（）

A． B． C． D．

12．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知复数，其中为虚数单位，则的模为_______________.

14．已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_________.

15．如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为1，记四面体的体积为，则函数的单调增区间是____；最大值为____.

16．已知集合,,则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（1）当为何值时，轴为曲线的切线；

（2）用表示、中的最大值，设函数，当时，讨论零点的个数.

18．（12分）已知数列和，前项和为，且，是各项均为正数的等比数列，且，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和．

19．（12分）如图，在中，已知，，，为线段的中点，是由绕直线旋转而成，记二面角的大小为.

（1）当平面平面时，求的值；

（2）当时，求二面角的余弦值.

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形且∥，侧面为等边三角形，且平面平面.

（1）求平面与平面所成的锐二面角的大小；

（2）若，且直线与平面所成角为，求的值.

21．（12分）已知椭圆的焦点为，，离心率为，点P为椭圆C上一动点，且的面积最大值为，O为坐标原点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点，为椭圆C上的两个动点，当为多少时，点O到直线MN的距离为定值.

22．（10分）在△ABC中，角所对的边分别为向量，向量，且.

（1）求角的大小；

（2）求的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据总有恒成立可构造函数,求导后分情况讨论的最大值可得最大值最大值,

即.根据题意化简可得,求得,再换元求导分析最大值即可.

【详解】

由题,总有即恒成立.

设,则的最大值小于等于0.

又,

若则,在上单调递增,无最大值.

若,则当时,,在上单调递减,

当时,,在上单调递增.

故在处取得最大值.

故,化简得.

故,令,可令,

故,当时,,在递减；

当时,,在递增.

故在处取得极大值,为.

故的最大值为.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了根据导数求解函数的最值问题,需要根据题意分析导数中参数的范围,再分析函数的最