黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题.docx

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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的准线方程是（???）

A． B． C． D．

2．已知点，经过点P作直线l，若直线l与连接，两点的线段（含端点）总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（???）

A． B． C． D．

3．每年的5月25日是全国大中学生心理健康日．某高校计划在这一天开展有关心理健康的宣传活动，现计划将6位老师平均分成三组分别到三个不同的班级进行宣讲，则不同的排法总数为（????）

A．540 B．120 C．90 D．60

4．秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为，但统计分析结果显示患病率为，医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为（???）

A． B． C． D．

5．的展开式中的系数为（????）

A．24 B．21 C．15 D．9

6．过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于两点（点A在y轴左侧），若，O为坐标原点，则直线的斜率为（???）

A． B． C．4 D．5

7．已知A，B两点的坐标分别为，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，点M形成的轨迹内有一点P，设某条弦过点P且以P为中点，那么这条弦所在直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

8．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（???）

A． B． C．3 D．2

二、多选题

9．已知随机事件，，则（????）

A． B．若，则A，B独立

C．若，则，互斥 D．若，则

10．已知在某一次学情检测中，学生的数学成绩服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线，则下列说法正确的是（????）

附：随机变量服从正态分布，则，，

A．学生数学成绩的期望为100 B．学生数学成绩的标准差为100

C．学生数学成绩及格率不超过0.9 D．学生数学成绩的优秀率约等于0.023

11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线.例如：四叶草曲线就是其中一种（如图）.则下列结论正确的是（????）

A．曲线关于坐标原点对称

B．曲线上的点到原点的最大距离为

C．四叶草曲线所围的区域面积大于

D．四叶草曲线恰好经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）

三、填空题

12．圆与圆的公共弦长为.

13．设，则（用数字作答）

14．某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一种果树，则共有种不同的方法．

??

四、解答题

15．某校设计了一个实验学科的实验考查方案；考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成两题便可通过，已知6道备选题中甲生有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，求：

(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；

(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力．

16．某市举办了党史知识竞赛．初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个单位派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格．某单位派出甲、乙两个小组参赛，在初赛中，若甲小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，乙小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响．

(1)若该单位获得决赛资格的小组个数为，求的分布列与数学期望；

(2)已知甲、乙两个小组都获得了决赛资格，决赛以抢答题形式进行．假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率．若最后一道题被该单位的某小组抢到，且甲、乙两个小组抢到该题的可能性分别是，该题如果被答对，计算恰好是甲小组答对的概率．

17．设抛物线的顶点为O，焦点为F，过点的直线交C于不同的A、B两点.

(1)求的值；

(2)设直线AF、BF与C的另一个交点分别为P、Q，记直线AB、PQ的倾斜角分别为，．当取得最大值时，求直线PQ的方程.

18．在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，记点的轨迹为．

(1)求的方程；

(2)点，点为E上的两个动点，且满足．过作直线交于点．若，求直线的斜率．

19．已知椭圆的右焦点，离心率为，过F作两条互相垂直的弦，其中在x轴上方．设的