陕西省西安市铁一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

2024-2025-1高一年级月考（1）

数学试题

时间：120分钟满分：120分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.命题“，”的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

2.下列集合中，不同于另外三个集合的是()

A.{x|x＝1} B.{x＝1}

C.{1} D.{y|(y－1)2＝0}

3.一元二次不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

4.已知，，则下列结论错误的是（）

A. B.

C. D.

5.“”是“”成立的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加趣味益智类比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加趣味益智类比赛和田径比赛的有3人，同时参加趣味益智类比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则只参加趣味益智类一项比赛的人数为（）

A.3 B.6 C.8 D.9

7.“对任意实数x，不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

8.若关于x的不等式的解集中恰好含有2024个整数，则实数a的取值范围是（）

A.

B.

C.或

D.或

二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.如图中阴影部分所表示的集合是（）

A B. C. D.

10.对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（）

A.若a＞b，则

B.若a＞b，则ac2≥bc2

C.若a＞0＞b，则a2＜﹣ab

D.若c＞a＞b＞0，则

11.数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.如图所示，点C为圆O的直径AB上一点，D，F是圆上的点，且，，且于E，设，，则利用，，中边长间的关系可以完成的无字证明为（）

A.（，） B.（，）

C.（，） D.（，）

12.（多选）若非空实数集满足任意，都有，，则称为“优集”．已知是优集，则下列命题中正确的是（）

A.优集 B.是优集

C.若是优集，则或 D.若是优集，则是优集

三、填空题，本题共4小题，每小题4分，共16分．

13.方程组的解集用列举法表示为______________.

14.已知，则_____________

15.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．则顾客实际得到的黄金___（填、或=）杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂

16.已知集合，若集合A只有两个元素，则实数a可取的一个值为__________；若集合，集合，当集合C有8个子集时，实数a的取值范围为__________．

四、解答题：本题共6小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17若集合或．

（1）若，求．

（2）若，求实数a的取值范围．

18.设命题，，命题，．

（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若p为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围．

19.（1）已知关于x的不等式的解集为，求实数a的值；

（2）若，求关于x的不等式的解集．

20.已知由自然数组成的个元素的集合，非空集合，且对任意的，都有.

（1）当时，求所有满足条件的集合B；

（2）当时，求所有满足条件集合B的元素总和．

21.某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米．

（1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？

（2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．

22.问题：正数a，b满足，求的最小值．其中一种解法是：，当且仅当，且时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题：

（1）若正实数x，y满足，求的最小值；

（2）若正实数a，b，x，y满足，且，试比较