2025年春季北师大版初中八年级《数学》下册全套教学课件共1745页PPT.pptx

北师大版八年级数学下册

导入新知

1、图中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?

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导入新知

2、在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？

①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；

③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④同位角相等，两直线平行；

⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；

⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；

⑧三边分别相等的两个三角形全等.

素养目标

3.能运用等腰三角形的性质及其推论解决基本

的几何问题．

2.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论.

1.回顾全等三角形的判定和性质.

探究新知

知识点1全等三角形的判定和性质

在“平行线的证明”这一章中，我们学了8条基本事

实定理.运用这些基本事实和已学习的定理，你能证明有关

三角形全等的一些结论吗？

比如：

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.

探究新知

思考：证明命题的步骤是什么？

证明一个命题的一般步骤:

(1)弄清题设和结论；

(2)根据题意画出相应的图形；

(3)根据题设和结论写出已知和求证；

(4)分析证明思路,写出证明过程.

探究新知

定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三

角形全等.（AAS）

已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.

求证：△ABC≌△DEF.

证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，

∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），

∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).

∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），∴∠C=∠F（等量代换）.

∵BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）.

探究新知

结论定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两

个三角形全等.

根据全等三角形的定义，我们可以得到：

结论全等三角形的对应边相等，对应角相等.

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素养考点1全等三角形的判定与性质

例如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知

AB=AC,现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D)

A.∠B=∠CB.AD=AE

C.BD=CED.BE=CD

探究新知

方法总结

判定两个三角形全等的一般方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.

注意:AAA,SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角

形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角

必须是两边的夹角.

巩固练习

变式训练

如图,在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(D)

A.BD=DC，AB=AC

B.∠ADB=∠ADC，BD=BC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

D.∠B=∠C，BD=DC

巩固练习

变式训练

如图,点B,E,C,F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，

6

BE=CF，AC=6，则DF=.

探究新知

知识点2等腰三角形的性质定理及其推论

思考1:你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?

定理:等腰三角形的两个底角相等.

推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线及底边上的高

互相重合.

思考2:你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?

探究新知

证明定理：等腰三角形的两个底角相等.

A

已知：如图,在△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C.

BC

思考：如何证明两个角相等呢？

探究新知

在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰

三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，

折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此，你得到了

什么解题的启发？

可以作一条辅助线，运用全等三

角形的性质“对应角相等”来证.

思考：如何构造两个全等的三角形？

探究新知