河北省邯郸市九校2024年高考数学一模试卷含解析.docVIP

河北省邯郸市九校2024年高考数学一模试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（）

A． B． C． D．

2．函数的部分图象如图所示，则（）

A．6 B．5 C．4 D．3

3．设集合，则（）

A． B． C． D．

4．已知复数是正实数，则实数的值为()

A． B． C． D．

5．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为()

A． B．0 C． D．

7．设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（）

A． B．2 C． D．

8．已知边长为4的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（）

A．16 B．14 C．12 D．8

9．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（）

A．1 B． C． D．

10．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．“”是“，”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

12．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知各项均为正数的等比数列的前项积为，，（且），则__________.

14．曲线在点处的切线方程为________.

15．复数为虚数单位）的虚部为__________．

16．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，，.函数的导函数在上存在零点.

求实数的取值范围；

若存在实数，当时，函数在时取得最大值，求正实数的最大值；

若直线与曲线和都相切，且在轴上的截距为，求实数的值.

18．（12分）已知函数，函数（）.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，.

（3）证明：当时，.

19．（12分）对于正整数，如果个整数满足，

且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.

(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;

(Ⅱ)对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值;

(Ⅲ)对所有的正整数，证明:;并求出使得等号成立的的值.

(注:对于的两个“正整数分拆”与，当且仅当且时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)

20．（12分）已知函数，函数在点处的切线斜率为0.

（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；

（2）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

21．（12分）在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．

(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．

女生

男生

总计

获奖

不获奖

总计

附表及公式：

其中,．

22．（10分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

先根据三视图还原几何体是一个四棱锥，根据三视图的数据，计算各棱的长度.

【详解】

根据三视图可知，几何体是一个四棱锥，如图所示：

由三视图知：，

所以，

所以，

所以该几何体的最长棱的长为

故选：D

【点睛】

本题主要考查三视图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力