新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第一次适应性检测数学（原卷版）.docx

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新疆维吾尔自治区2024年普通高考第一次适应性检测

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则满足条件的集合的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.若复数z满足则（）

A. B. C. D.

3.已知函数，则

A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数

C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是减函数

4.在古典名著《红楼梦》中有一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉六种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，最后还需加入精心熬制的鸡汤，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有（）

A.72种 B.36种 C.12种 D.6种

5.记等差数列前n项和为.若，则（）

A.38 B.-38 C.20 D.-20

6.已知则（）

A.abc B.acb C.cba D.cab

7.已知直线的方程为(，为常数)，曲线的方程为，则“”是“直线与曲线有公共点”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知:，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.一组实数满足，则（）

A.这组数的分位数是

B.，，，，的极差不超过，，，，，，的极差

C.，，，，的均值不超过，，，，，，的均值

D.，，，，的标准差不超过，，，，，，的标准差

10.如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体E-ABCD-F，且该八面体的各棱长均相等，则（）

A.异面直线AE与BF所成的角为60°

B.BD⊥CE.

C.此八面体内切球与外接球的表面积之比为

D.直线AE与平面BDE所成的角为60°

11.设，若在上恒成立，则实数a的值可以是（）(附:)

A B.3 C.2 D.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设向量则_________.

13.从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点的椭圆T与双曲线S构成，现一光线从左焦点发出，依次经S与T反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的S去掉，如图②，此光线从点发出，经T两次反射后又回到了点历时秒.已知，则T的离心率与S的离心率之比________.

14.已知定义在上的函数，满足，且，，则________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知等比数列的首项，公比，在中每相邻两项之间都插入3个正数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列前n项的乘积为，试问：是否有最大值？如果是，请求出此时n以及最大值；若不是，请说明理由.

16.多面体ABCDEF中，且

（1）证明:

（2）若求二面角的余弦值.

17.已知双曲线左右焦点分别为，离心率为2，是上一点，且，的周长为12.

（1）求C的方程;

（2）过的直线与C的右支交于A，B两点，过原点O作AB的垂线，并且与双曲线右支交于点P，证明：为定值.

18.地区生产总值(地区)是衡量一个地区经济发展的重要指标，在过去五年(2019年-2023年)中，某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃，从1464亿元增长到了3008亿元，若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的x值为1，2020年对应的x值为2，以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表：

年份编号x

1

2

3

4

5

地区生产总值y(百亿元)

14.64

17.42

20