全优课堂·数学·选择性必修第三册(人教A版) 课后提能训练 试题及答案 6.2.2.docx

第六章6.26.2.2

A级——基础过关练

1．(2024年广州期中)某学校安排4位教师在星期一至星期五值班，每天只安排1位教师，每位教师至少值班1天，至多值班2天且这2天相连，则不同的安排方法共有()

A．24种 B．48种

C．60种 D．96种

【答案】D

2．若Aeq\o\al(3,2n)＝10Aeq\o\al(3,n)，则n＝()

A．7 B．8

C．9 D．10

【答案】B

3．(2024年贵阳期中)2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛(决赛)于2023年11月26日至12月3日在湖北省武汉市武钢三中举行，赛后来自某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法有()

A．48种 B．64种

C．72种 D．120种

【答案】C

4．(2024年东莞期中)回文联是我国对联中的一种．用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读．不仅意思不变，而且颇具趣味．在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”．如44，585，2662等；则用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为()

A．15 B．30

C．36 D．72

【答案】C【解析】分两类，第1类，用一个数字组成四位数的回文数，有6个；第2类，用两个数字组成四位数的回文数，只需从这6个数字中任取2个数字，排在前两位(后两位由前两位顺序确定)，有Aeq\o\al(2,6)＝30(个).故全部4位回文数共有6＋30＝36个．故选C．

5．(2024年成都期中)某电子竞技队伍由1名队长、1名副队长与3名队员构成，按需要担任第1至5号位的任务，由于队长需要分出精力指挥队伍，所以不能担任1号位，副队长是队伍输出核心，必须担任1号位或2号位，则不同的位置安排方式有()

A．36种 B．42种

C．48种 D．52种

【答案】B【解析】若副队长担任1号位，其他位置就没有任何限制，有Aeq\o\al(4,4)＝24种安排方式；若副队长担任2号位，则从3名队员中选1人担任1号位，后面的3个位置无限制条件，有Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝3×6＝18(种)安排方式．所以一共有24＋18＝42(种)安排方式．故选B．

6．(多选)已知Aeq\o\al(m,3)－eq\f(1,2)Aeq\o\al(2,3)＋0！＝4，则m的可能取值是()

A．0 B．1

C．2 D．3

【答案】CD【解析】因为Aeq\o\al(m,3)－eq\f(1,2)Aeq\o\al(2,3)＋0！＝4，所以Aeq\o\al(m,3)－eq\f(1,2)×6＋1＝4，所以Aeq\o\al(m,3)＝6，其中m∈N，m≤3，而Aeq\o\al(0,3)＝1，Aeq\o\al(1,3)＝3，Aeq\o\al(2,3)＝Aeq\o\al(3,3)＝6，所以m的值可能是2或3．故选CD．

7．(2024年六安期中)高三年级某班组织元旦晚会，共准备了甲、乙、丙、丁、戊五个节目，出场时要求甲、乙、丙三个节目顺序为“甲、乙、丙”或“丙、乙、甲”(可以不相邻)，则这样的出场排序有________种(用数字作答)．

【答案】40【解析】先排除甲、乙、丙三个节目剩余的2个节目有Aeq\o\al(2,5)＝5×4＝20种排法，因甲、乙、丙的排序为定序，只有2种排法，则根据分步乘法计数原理，满足条件的出场顺序共有20×2＝40种．

8．(2024年清远期中)不等式Aeq\o\al(x,6)6Aeq\o\al(x-2,6)的解集为________．

【答案】{6}【解析】由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤6，,0≤x－2≤6，))解得2≤x≤6且x∈N*．又eq\f(6！,(6－x)！)6×eq\f(6！,(8－x)！)，即(8－x)(7－x)6，即x2－15x＋500，解得5x10，综上可知x＝6，故解集为{6}．

9．(2023年广州模拟)某夜市的某排摊位上共有6个铺位，现有4家小吃类店铺，2家饮料类店铺打算入驻，若要排出一个摊位规划，要求饮料类店铺不能相邻，则可以排出的摊位规划总个数为________(用数字作答)．

480【解析】先将4个小吃类店铺进行全排，再从这4个小吃类店铺的5个空位选2个进行排列，故排出的摊位规划总个数为Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)＝480．

10．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．

(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？

(2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？

解：