2025高考数学一轮复习10.6事件的相互独立性、条件概率与全概率公式【课件】.pptx

第十章计数原理、概率、随机变量及其分布;1.了解两个事件相互独立的含义.

2.理解随机事件的独立性和条件概率的关系，会利用全概率公式计算概率.;;;P(A)P(B);P(A)P(B|A);3.全概率公式

一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B?Ω，BΩ＝B(A1＋A2＋…＋An)

＝BA1＋BA2＋…＋BAn，有P(B)＝______________，此公式为全概率公式.;;;; ;;;考点一相互独立事件的概率;;;;;;;;;;;;;;考点三全概率公式的应用;;;;;;;;拓展视野贝叶斯公式;2.全概率公式和贝叶斯公式的区别

(1)从形式上看，全概率公式是求一个事件发生的总概率，而贝叶斯公式是求一个事件的条件概率.

(2)从思想上看，全概率公式是将一个复杂的事件分解为若干个简单的子事件，然后利用子事件发生的概率和条件概率来求出复杂事件发生的概率.贝叶斯公式是利用已知的结果，反推出原因的可能性，然后利用原因发生的概率和条件概率来更新对原因发生的概率的估计.

(3)从应用上看，全概率公式和贝叶斯公式可以相互配合，一般来说，全概率公式可以用来求出贝叶斯公式中的分母(结果发生的总概率)，而贝叶斯可以用来求出全概率公式中的分子(子事件发生的条件概率).;ABC;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;13.(2022·全国乙卷)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3p2p10.记该棋手连胜两盘的概率为p，则()

A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关

B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大

C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大

D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大;;;14.(多选)(2023·新高考Ⅱ卷)在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为α(0α1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0β1)，收到1的概率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).()

A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1－α)(1－β)2

B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β(1－β)2

C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3

D.当0α0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率;;;;;