全优课堂·数学·必修第二册(人教A版) 课后提能训练 试题及答案 6.1.docx

第六章6.1

A级——基础过关练

1．下列说法中，正确的个数是()

①时间、摩擦力、重力都是向量；

②向量的模是一个正实数；

③相等向量一定是平行向量；

④向量a与b不共线，则a与b都是非零向量．

A．1 B．2

C．3 D．4

【答案】B

【解析】对于①，时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故①错误；对于②，零向量的模为0，故②错误；相等向量的方向相同，因此一定是平行向量，③正确；④显然正确．

2．(多选)下列说法中，正确的有()

A．向量eq\o(AB,\s\up6(→))的长度与向量eq\o(BA,\s\up6(→))的长度相等

B．任何一个非零向量都可以平行移动

C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量

D．两个有共同起点且共线的向量其终点必相同

【答案】ABC

【解析】很明显选项A，B，C正确．共线向量只与方向有关，方向相同或相反的向量都是共线向量，所以选项D不正确．

3．(2024年武汉月考)下列说法错误的是()

A．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(CD,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(DC,\s\up6(→))))

B．e1，e2是单位向量，则|e1|＝|e2|

C．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＞|eq\o(DC,\s\up6(→))|，则eq\o(AB,\s\up6(→))＞eq\o(CD,\s\up6(→))

D．任一非零向量都可以平行移动

【答案】C

【解析】对于A，因为eq\o(CD,\s\up6(→))＝－eq\o(DC,\s\up6(→))，所以|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|，故A正确；对于B，由单位向量的定义知|e1|＝|e2|，故B正确；对于C，两个向量不能比较大小，故C错误；对于D，因为非零向量是自由向量，可以自由平行移动，故D正确．故选C．

4．如图(每个小方格都是边长为1的正方形)，若向量的起点和终点都在方格的顶点处，则与eq\o(AB,\s\up6(→))平行且模为eq\r(2)的向量共有()

A．12个 B．18个

C．24个 D．36个

【答案】C

【解析】小正方形对角线的长度均为eq\r(2)，故所求向量有24个．

5．设O是△ABC的外心，则eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))是()

A．相等向量 B．模相等的向量

C．平行向量 D．起点相同的向量

【答案】B

【解析】因为三角形的外心是三角形外接圆的圆心，所以点O到三个顶点A，B，C的距离相等，所以eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))是模相等的向量．

6．设e是单位向量，eq\o(AB,\s\up6(→))＝e，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－e，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝1，则四边形ABCD是()

A．梯形 B．菱形

C．矩形 D．正方形

【答案】B

【解析】因为eq\o(AB,\s\up6(→))＝e，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－e，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(CD,\s\up6(→))，则eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，又|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝1，则四边形ABCD是平行四边形．因为|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝1，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|，所以四边形ABCD是菱形．

7．如图所示，在正三角形ABC中，P，Q，R分别是AB，BC，AC的中点，则与向量eq\o(PQ,\s\up6(→))相等的向量是________，与eq\o(PR,\s\up6(→))共线的向量有________个．

【答案】eq\o(AR,\s\up6(→))，eq\o(RC,\s\up6(→))7

【解析】向量相等要求模相等，方向相同，因此eq\o(AR,\s\up6(→))与eq\o(RC,\s\up6(→))都是和eq\o(PQ,\s\up6(→))相等的向量．与eq\o(PR,\s\up6(→))共线的向量有eq\o(RP,\s\up6(→))，eq\o(BQ,\s\up6(