全优课堂·数学·必修第二册(人教A版) 课后提能训练 试题及答案 6.3.2、3、4.docx

第六章6.36.3.2、3、4

A级——基础过关练

1．(多选)下列说法正确的有()

A．相等向量的坐标相同

B．平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标

C．一个坐标对应于唯一的一个向量

D．平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应

【答案】ABD

【解析】由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故C错误．

2．(2024年兴化期中)在平面直角坐标系中，若A(－3,2)，B(3,2)，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝()

A．(0,4) B．(6,0)

C．(－6,0) D．(6,2)

【答案】B

【解析】A(－3,2)，B(3,2)，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝(6,0)．故选B．

3．设向量a＝(1,2)，b＝(－3,5)，c＝(4，x)，若a＋b＝λc(λ∈R)，则λ＋x的值为()

A．－eq\f(11,2) B．eq\f(11,2)

C．－eq\f(29,2) D．eq\f(29,2)

【答案】C

【解析】由已知，可得(1,2)＋(－3,5)＝λ(4，x)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4λ＝－2，,xλ＝7，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝－\f(1,2)，,x＝－14，))所以λ＋x＝－eq\f(29,2)．故选C．

4．(2024年深圳龙岗区月考)已知点A(2,6)，B(－2，－3)，C(0,1)，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，6))，则与向量eq\o(AB,\s\up6(→))＋2eq\o(CD,\s\up6(→))同方向的单位向量为()

A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(10),10)，\f(\r(10),10))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(10),10)，\f(3\r(10),10)))

C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(5),5)，－\f(\r(5),5))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，\f(3,5)))

【答案】A

【解析】由题意eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－4，－9)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，5))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＋2eq\o(CD,\s\up6(→))＝(3,1)，从而与向量eq\o(AB,\s\up6(→))＋2eq\o(CD,\s\up6(→))同方向的单位向量为eq\f(\o(AB,\s\up6(→))＋2\o(CD,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))＋2\o(CD,\s\up6(→))|)＝eq\f(1,\r(9＋1))(3,1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(10),10)，\f(\r(10),10)))．故选A．

5．已知ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为()

A．(－7,0) B．(7,6)

C．(6,7) D．(7，－6)

【答案】D

【解析】因为四边形ABCD为平行四边形，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))．设D(x，y)，则有(－1－5,7＋1)＝(1－x,2－y)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－6＝1－x，,8＝2－y，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝－6.))因此D点坐标为(7，－6)．

6．(2024年浙江模拟)已知不共线的平面向量a，b满足(a＋λb)∥(λa＋2b)，则正数λ＝()

A．1 B．eq\r(2)

C．eq\r(3) D．2

【答案】B

【解析】∵不共线的平面向量a，b满足(a＋λb)∥(λa＋2b)，∴存在实数x，使得a＋λb＝x(λa＋2b)，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＝xλ，,λ＝2x，))解得λ＝eq\r(2)(负值舍)．故选B．

7．(2024年黑河期中)已知向量a＝(1,2)，b＝(3,4)，则2(a－2b)＋3(2b－a)＝________．

【答案】(5,6)

【解析】结合题意可得2(a－2b)＋3(2b－a)＝2a－4b＋6b－3a＝－a＋2b．因为a＝(1,2)，b＝(3,4)，所以－a＋2b＝－(1