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整式的除法第一章整式的乘除4

探究与应用课堂小结与检测

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探究一单项式除以单项式的法则[尝试计算]尝试用类似于分数约分的方法来计算下列各题.(1)x5y÷x2;探究与应用解:(1)原式=x3y.

(2)8m2n2÷2m2n;(3)a4b2c÷3a2b.(2)原式=4n.?

[思考交流]如何进行单项式除以单项式的运算?与同伴进行交流.解:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.

[概括新知]单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的一起作为商的一个因式.?因式指数

运用单项式除以单项式法则的“四注意”(1)计算时,要明确两个单项式的系数各是什么,哪些是同底数幂,哪些是只在被除式里出现的字母.(2)要特别注意系数的符号和运算顺序.(3)指数相同的同底数幂相除商为1而不是0.(4)计算结果是否正确,可用单项式的乘法法则来检验.记警示

??(2)10a4b3c2÷5a3bc=(10÷5)a4-3b3-1·c2-1=2ab2c.

(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3; (3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3=8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3=-56x7y5÷14x4y3=-4x3y2.

(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.(4)(2a+b)4÷(2a+b)2=(2a+b)4-2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2.

变式1计算:(1)(2x2y)3÷2xy2; (2)(3x2y)2·(-6xy3)÷(-9x4y2);解:(1)原式=8x6y3÷2xy2=4x5y.(2)原式=9x4y2·(-6xy3)÷(-9x4y2)=-54x5y5÷(-9x4y2)=6xy3.

(3)(a-b)5÷(b-a)3.(3)原式=-(b-a)5÷(b-a)3=-(b-a)2=-b2+2ab-a2.

变式2计算:(1)(6.4×105)÷(2×102);(2)4a3m+1b÷(-8a2m+1).解:(1)原式=(6.4÷2)×(105÷102)=3.2×103.?

探究二多项式除以单项式的法则[尝试思考]计算下列各式,说说你的理由.(1)(ad+bd)÷d=; (2)(a2b+3ab)÷a=;?(3)(xy3-2xy)÷xy=.?ad÷d+bd÷d=a+ba2b÷a+3ab÷a=ab+3bxy3÷xy-2xy÷xy=y2-2解:理由略.

[思考交流]如何进行多项式除以单项式的运算?与同伴进行交流.解:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.

[概括新知]多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商.?相加

应用二多项式除以单项式法则的直接运用例2(教材典题)计算:(1)(9x2y-6xy2)÷3xy; 解:(1)(9x2y-6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy=3x-2y.

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变式1计算:(1)[(x+1)(x+2)-2]÷x;解:(1)原式=(x2+3x+2-2)÷x=(x2+3x)÷x=x+3.

(2)[(y-2x)(-2x-y)-4(x-2y)2]÷3y.?

多项式除以单项式的三点注意(1)多项式的每一项分别除以单项式,实质上就是把多项式除以单项式向单项式除以单项式转化.(2)多项式各项要包括它前面的符号,注意符号的变化.(3)多项式除以单项式得到的商的项数与多项式的项数相同,不要漏项.记警示

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[本课时认知逻辑]课堂小结与检测单项式除以单项式多项式除以单项式数学问题操作发现解决

[检测]1.计算:(1)2a6b3÷a3b2; (2)(-2r2s)2÷4rs2;(3)(x+y)3÷(x+y).解:(1)原式=2a6-3b3-2=2a3b.(2)原式=4r4s2÷4rs2=r3.(3)原式=(x+y)2=x2+2xy+y2.

2.计算:(1)(3xy+y)÷y;?(2)(6c2d-c3d3)÷(-2c2d);解:(1)原式=3x+1.?

(3)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2]÷(-6x).?

3.先化简,再求值:(5x2y3-4x3y2+6x)÷6x,其中x=-2,y=2.?