广州市中高二（、班）上学期期末考试数学文试题.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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2017-2018学年第一学期高二年级期末考试（数学文科）

问卷

一、填空题（每小题5分，共60分)

1．已知集合，，则（）

A．B．C．D．

2．设命题：，则为（）

A．B．

C．D．

3．设，是实数，则“”是“”的(）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．已知向量,，且,则的值为（）

A．B．C．D．

俯视图主视图侧视图第6题5．已知为等比数列，，，则（）

俯视图

主视图

侧视图

第6题

A．B．C．D．

6．如右图所示,一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长

为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（)

A．B．12C．D．8

7．下表是某厂1~4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

月份x

1

2

3

4

用水量y

4。5

4

3

2.5

由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，则a等于（）

A．5。2B．5.35C．5.15D．5.25

8．函数的零点所在的区间为（）

A．B．C．D．

9．已知双曲线的离心率为QUOTE，则的渐近线方程为（）

A．B．C．D．

10．已知，则下列不等式一定成立的是（）

A． B．C．D．

11．已知分别是双曲线（）的左、右焦点，点P在C上，

若，且,则C的离心率是（)

A．B．C．D．

12．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于于两点，

则（）

A．B．6C．12D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边为射线：，则的值为．

14．偶函数的图像关于直线对称,，则．

15．设实数满足，则．

16．已知函数且的图象恒过点，若点在直线上，

则的最小值为．

三、解答题（第17题10分,其他每题12分，共70分）

17．已知函数(R）

（1）当取什么值时，函数取得最大值，并求其最大值；

（2）若为锐角，且,求的值．

18．对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:

分组

频数

频率

10

4

2

0。05

合计

1

频率/组距

频率/组距

6

12

9

3

15

次数

a

（1）求出表中及图中的值；

（2)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人,求至少有一人参加社区服务次数在区间内的概率．

19．如图,已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，

，点是的中点．

（=1\＊Arabic1）求证:；

(2）求证:；

(3）求三棱锥的体积．

20．已知数列满足，且点在函数的图象上.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

21．已知圆与轴相切于点，且被轴所截得的弦长为，圆心在第一象限.

（1）求圆的方程;

（2）若点是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，

求面积的最小值。

22．已知椭圆eq\f（x2,a2）＋eq\f(y2，b2）＝1（a〉b0)的离心率e＝eq\f(\r（6),3），过点A（0，－b)和B（a，0）的直线与原点的距离为eq\f(\r（3），2)．

(1）求椭圆的方程；

（2)已知定点E(－1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问:是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点，请说明理由．

2017—2018学年第一学期高二年级期末考试(数学文科）

参考答案

一、选择题：ACDDBBDDACBC

二、填空题：

三、解答题:

17、解:（1）

。………………3分

∴当,即Z时，

函数取得最大值,其值为。