四川省甘孜市重点中学2024届高三一诊考试数学试卷含解析.docVIP

四川省甘孜市重点中学2024届高三一诊考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数满足，设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（）

A．1 B． C．2 D．

3．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的()

A．9 B．31 C．15 D．63

4．对于函数，定义满足的实数为的不动点，设，其中且，若有且仅有一个不动点，则的取值范围是（）

A．或 B．

C．或 D．

5．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

6．函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（）

A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）

C．（1，2） D．（﹣∞，1）

7．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）

A． B．

C． D．

8．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市月至月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（）

A．1月至8月空气合格天数超过天的月份有个

B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了

C．8月是空气质量最好的一个月

D．6月份的空气质量最差.

9．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）

A． B．6 C．4 D．5

10．下列四个结论中正确的个数是

（1）对于命题使得，则都有；

（2）已知，则

（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为；

（4）“”是“”的充分不必要条件.

A．1 B．2 C．3 D．4

11．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（）

A．P1?P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P2

12．设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若的展开式中所有项的系数之和为，则______，含项的系数是______（用数字作答）.

14．四边形中，，，，，则的最小值是______.

15．已知复数，其中为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是__．

16．已知为等比数列，是它的前项和.若，且与的等差中项为，则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）若函数在处有极值，且，则称为函数的“F点”.

（1）设函数（）.

①当时，求函数的极值；

②若函数存在“F点”，求k的值；

（2）已知函数（a，b，，）存在两个不相等的“F点”，，且，求a的取值范围.

18．（12分）在中，内角的对边分别是，已知.

（1）求角的值；

（2）若，，求的面积．

19．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，，//，.

（1）证明：//平面BCE.

（2）设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求.

20．（12分）已知在平面四边形中，的面积为.

（1）求的长；

（2）已知，为锐角，求.

21．（12分）已知函数．

（1）若，证明：当时，；

（2）若在只有一个零点，求的值.

22．（10分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）若，求四棱锥的体积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

结合函数的对应性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】

解：若，则，即成立，

若，则由，得，

则“”是“”的必要不充分条件，

故选：B．

【点睛】

本题主