2025年中考数学总复习《二次函数的几何问题》专项测试卷（附答案）.docxVIP

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2025年中考数学总复习《二次函数的几何问题》专项测试卷（附答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、静态几何问题

1．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜

A．?2 B．?22 C．?2

2．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，12）是二次函数y=ax2

A．﹣13 B．﹣12 C．﹣1

3．如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=8，点D、点E分别是BC、AC边上的点，DE//AB则S△BDE的最大值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m的篱笆围成．已知墙长为15m,若平行于墙的一边长不小于8m,则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）

A．48m2,37.5m2 B．50m

5．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为ym2

A．y＝﹣12x2

B．y＝﹣12x2

C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52）

D．y＝﹣12x2

6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过面积为12的正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则

7．如图①，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A、B（点A在点B的左侧），根据对称性知△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”。如图②，抛物线y=x2的“完美三角形”的斜边AB的长为

8．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A?1,0，点B3,0

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求△ABD的面积．

（3）点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的12

9．如图，顶点为M的抛物线y＝a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．

二、动态几何问题

10．如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E在AB边上，以BE为边向上作正方形BEFG．在AE上取点H，连结HF，以HF为边作正方形NFHM，连结DN．若点M落在边AD上，则DN的最小值为（）

A．15 B．55 C．13

11．如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点Р在线段AB上移动时，点MN之间的距离最短为（）

A．2 B．23 C．4 D．

12．如图，在边长为10的正方形ABCD中，E，F，C，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A，E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）

A． B． C． D．

13．如图菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路经向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x0≤x≤8

A． B．

C． D．

14．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，若AC+BD=8，则四边形ABCD的面积最大值是（）

A．4 B．6 C．8 D．10

15．研究抛物线y=?12

16．如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则△DFG面积的最小值为．

17．如图，抛物线y=12x

18．已知抛物线y=?x

（1）求点A，点B的坐标；

（2）如图，过点A的直线l:y=?x?1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接PA、PC，设点P的纵坐标为m，当PA=PC时，求m的值；

（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y=a(?x

19．菱形ABCD的边长为6cm，∠B=60°，M，N，K分别在边AB，CD，DA上，DN=DK=1，点P从点M出发，沿折线MB﹣BC﹣CN以1cm/s的速度匀速运动，到达点N时停止．连接AP，作∠APE=∠B，射线PE与菱形的另一边交于点E，如果与对角线AC有交点，设交点为F．如图1，当点P位于起始位置点M处时