2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（角度问题）》专项测试卷（附参考答案）.docxVIP

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2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（角度问题）》专项测试卷（附参考答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、解答题

1．已知如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，．

(1)求抛物线解析式；

(2)点是抛物线第三象限部分上的一点，若满足，求点的坐标；

(3)若是轴上一点，在抛物线上是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出点的坐标，若不存在，请说明理由；

2．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，如图所示．点D为抛物线的顶点，点是抛物线上的一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P分别作交x轴于点M，轴交直线于点N．求的最大值及此时点P的坐标；

(3)将抛物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线，点是新抛物线的顶点，点F是点E平移后的对应点，点G是新抛物线上一动点，连接．当时，请直接写出所有符合条件的点G的坐标．

3．如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点．点坐标为，与轴交于点，点为抛物线顶点，点为中点．

??

(1)求：二次函数的表达式；

(2)在直线上方的抛物线上存在点，使得，求点的坐标；

(3)已知，为抛物线上不与，重合的相异两点，若直线，交于点，则无论，在抛物线上如何运动，只要，，三点共线，，，中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．

4．（1）如图1，点是线段上的一点，，，，垂足分别为，，，．求证：；

（2）如图2，点在反比例函数图象上，连接，将绕点逆时针旋转到，若反比例函数经过点．求反比例函数的解析式；

（3）如图3，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，已知点，连接，抛物线上是否存在点，便得，若存在，求出点的横坐标．

5．如图1，抛物线经过，两点，与轴交于点，为第四象限内抛物线上一点，过点作轴于点，连接，，与轴交于点．

(1)求抛物线的函数表达式．

(2)设四边形的面积为，求的最大值．

(3)当时，求直线的函数表达式及点的坐标

6．已知抛物线经过点和点，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上的动点．

(1)抛物线的解析式为________，抛物线的顶点坐标为________；

(2)如图，抛物线上是否存在点，使四边形的面积为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)如图，连接交于点，当时，请求出点的坐标；

(4)如图，点的坐标为，点为轴负半轴上的一点，，连接，若，请求出点的坐标．

7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于两点，直线恰好经过两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是抛物线上一动点，连接，若的面积为6，求点的坐标；

(3)点是抛物线上一动点，连接，若，直接写出点的坐标．

8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，B与y轴交于点，对称轴为，点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m，，连接．

??

(1)求此抛物线的解析式；

(2)当时，求m的值，并直接写出的面积；

(3)设此抛物线在点C与点P之间部分（包括点C和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点C与点Q之间部分（包括点C和点Q）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出m的值．

9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，，与轴交于点，连接、．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，点是直线下方抛物线上的一动点，过点作，过点作交轴于点，求出的最大值及此时点的坐标；

(3)如图2，在（2）的条件下，连接交于点，点为原抛物线的顶点，连接，将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，在新抛物线上存在一点，使，写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点的横坐标的其中一种情况的过程．

10．二次函数图像交轴于两点，点为点A右侧图像上一动点，过点作轴于点．点为该函数轴上方图像上一动点（不与点重合），直线交轴于点，连接、．如图，当，轴；

(1)若，判断与的数量关系，并说明理由；

(2)若，在点、运动的过程中，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

11．如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中、，M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m，

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接BM，交线段AC于点D，求的最大值（其中符号S表示面积）；

(3)连接CM，是否存在点M，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．

12．综合应用．

如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的