2025年中考数学总复习《二次函数综合（角度问题）》专项测试卷（附答案）.docxVIP

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2025年中考数学总复习《二次函数综合（角度问题）》专项测试卷（附答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接、、、，与相交于点Q．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；

(3)抛物线上存在点P，满足，则点P的坐标为__________．

2．如图，二次函数的图像交轴于，B4,0两点，与轴交于点，且．

(1)求二次函数的表达式；

(2)若点是函数图像位于第四象限上的动点，

①当时，求点坐标；

②过点作交于点，求的最大值．

3．如图，二次函数的图象交轴于点、点，交轴于点，且，，满足和，连接．

(1)求该抛物线的对称轴；

(2)点是抛物线上一动点，且在直线的上方（不与，重合），连接，．

①求面积的最大值；

②若，，求的取值范围．

4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点D，直线与抛物线相交于A，C两点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)设点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作平行x轴，交抛物线于点N，垂直于点M，当P在对称轴左方时，求的最大值，并求出此时点P的坐标．

(3)抛物线上是否存在一点Q，使，若存在，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．

5．如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴、y轴的公共点分别为A5,0、B，点C在这个二次函数的图象上，且横坐标为3．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)求的正切值；

(3)如果点D在这个二次函数的图象上，且，求点D的坐标．

6．如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．已知，抛物线的对称轴为：x=?1．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点为对称轴左侧，第三象限抛物线上一动点，点为抛物线的顶点，过点作直线交对称轴于点，连接．求的最大值以及此时点P的坐标；

(3)如图2，在(2)成立的情况下，连接，将抛物线沿着射线方向平移个单位得到抛物线，是抛物线上的一点，若，请直接写出满足条件的的横坐标．

7．如图所示，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为点C．

(1)求抛物线的解析式：

(2)点是x轴正半轴上一动点，过点E作轴于点E，交直线AB于点D，交抛物线于点P，联结．

①当点E在线段上时，若与相似，求点E的坐标；

②若，直接写出点E的坐标．

8．如图，已知二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C0,?3．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D为抛物线的顶点，求的面积；

(3)抛物线上是否存在点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线（）与轴交于、两点，与轴交于点，若满足．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)连接、，

①求证：；

②在抛物线上找一点，使得，请求出点的坐标．

10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点A?2,0和点B，与轴交于点C0,?3，经过点的射线与轴相交于点，与抛物线的另一个交点为，且．

(1)求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；

(2)求点的坐标；

(3)点是点关于抛物线对称轴的对称点，点是轴上一点，且，求点的坐标．

11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线(其中)，交轴于、两点(点在点的左侧)，交轴负半轴于点．

(1)若，

①分别求出、、三点的坐标；

②如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点，使得，求点的坐标；

(2)如图2，平面上一点，过点作任意一条直线交抛物线于、两点，连接、，分别交轴于、两点，则与的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

12．在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点是直线上方抛物线上的一个动点，连接、；求当的面积最大值及点的坐标；

(3)如图2，在（2）的条件下，连接，将抛物线沿射线的方向平移得到新抛物线，使得新抛物线经过点，且与直线相交于另一点，点为抛物线上的一个动点，当时，直接写出符合条件的所有点的坐标．

13．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过坐标原点和点，顶点为点．

(1)求抛物线的函数关系式及点的坐标；

(2)点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接，，当的面积等于时，求点的坐标；

(3)将直线AB向下平移，得到过点的直线y=mx+n，且与轴负半轴交于点，取点，连接，请探究与之间存在怎样的数量关系?

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点，其对称轴为直线．

(1)求该抛