求导数的一般方法与高阶导数.pptVIP

主要内容一、基本初等函数的导数二、函数四则运算求导法则三、复合函数求导法则四、隐函数求导法则

一、常数和基本初等函数的导数

二、函数的四则运算的求导法则定理如果函数在点x处可导，则它们的和、差、积、商（分母不为零）在点x处可导，并且

证(3)

推论

例1解例2求函数的导数.解

例3解同理可得

例4解同理可得

复合函数的求导法则定理3即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)

推广

例6解解例5

例7解

例6解解例5

例7解熟悉了复合函数的求导法则后，中间变量默记在心，由外及里、逐层求导。

复合函数的求导法则可推广到有限次复合的情形。例8求的导数由 得如设那么对于复合函数，我们有如下求导法则：解：设即123456

例9解

例10解例11解

隐函数的显化1隐函数求导法则:2定义:问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?用复合函数求导法则直接对方程两边求导.3四、隐函数的导数

例12所确定的隐函数的导数解将方程两边分别关于求导，得

例2解:所求切线方程为显然通过原点.

例14解解得

例15生物群体总数的生长规律为为生物群体在t时刻的总数，均为常数，且试求生长率

方程两边对t求导解原方程整理得

参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?

由复合函数及反函数的求导法则得

例9解

所求切线方程为

例10解例11解

定义03问题:变速直线运动的加速度.02高阶导数的定义01

记作三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数,

高阶导数求法举例例12解

01例1302解

例14解同理可得

例15求函数的二阶导数.解

复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;注意小结

已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键:正确分解初等函数的复合结构.

练习解解得

思考题

思考题解答正确地选择是（3）例在处不可导，取在处可导，在处不可导，取在处可导，在处可导，

思考题求曲线上与轴平行的切线方程.

思考题解答令切点为所求切线方程为和

作业p79-22-(1)至(4)预习2-3,4

练习对吗?

再见