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2024届吉林省通榆县第一中学高考冲刺数学模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A． B．

C． D．

3．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．在直角梯形中，，，，，点为上一点，且，当的值最大时，()

A． B．2 C． D．

5．若双曲线的离心率为，则双曲线的焦距为（）

A． B． C．6 D．8

6．为计算，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）

A． B． C． D．

7．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（）

A． B．2 C． D．

8．复数(i为虚数单位)的共轭复数是

A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i

9．已知集合，，则中元素的个数为()

A．3 B．2 C．1 D．0

10．设集合（为实数集），，，则（）

A． B． C． D．

11．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为（）

A． B． C． D．

12．双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则___

14．已知复数，且满足（其中为虚数单位），则____.

15．的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.

16．若，则____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数.

(Ⅰ)当时，求不等式的解集；

(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.

18．（12分）已知的面积为，且.

（1）求角的大小及长的最小值；

（2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长.

19．（12分）在四棱椎中，四边形为菱形，，，，，，分别为，中点..

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

20．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是边长为2的菱形，点E，F分别为棱DC，BC的中点，点G是棱SC靠近点C的四等分点.

求证：（1）直线平面EFG；

（2）直线平面SDB.

21．（12分）在三棱锥S-ABC中，∠BAC=∠SBA=∠SCA=90°,∠SAB=45°,∠SAC=60°,D为棱AB的中点，SA=2

(I)证明：SD⊥BC；

(II)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.

22．（10分）如图所示，直角梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．

(1)求证：平面ABE；

(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．

(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

求导函数，求出函数的极值，利用函数恰有三个零点，即可求实数的取值范围.

【详解】

函数的导数为，

令，则或，

上单调递减，上单调递增，

所以0或是函数y的极值点，

函数的极值为：，

函数恰有三个零点，则实数的取值范围是：.

故选B.

【点睛】

该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大.

2、B

【解析】

由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后结合空间结构特征即可求得其表面积.

【详解】

由三视图可知，该几何体为边长为正方体挖去一个以为球心以为半径球体的，

如图，故其表面积为，

故选：B.

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