河南省南阳市2017-2018学年高一上学期期终考试数学试题.doc

2017年秋期高中一年级期终质量评估

数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由题意，故选B．

2.如图是水平放置的的直观图，轴，，则是（）

A.等边三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

【答案】C

【解析】试题分析：根据斜二测画法及已知的直观图中，轴，可知在中，轴，所以为直角三角形。

考点：斜二测画法。

3.函数是定义域为的偶函数，当时，，则当时，的表达式为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】当时，，故选C．

4.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为（）

A.若，，则B.若，，则

C.若，，则D.若，，则

【答案】D

5.两条直线，互相垂直，则的值是（）

A.3B.1C.1或3D.0或3

【答案】C

【解析】由题意，解得，故选C．

6.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】由题意，，∴，故选D．

7.若实数满足，则的最小值是（）

A.B.1C.D.5

【答案】C

【解析】，，，即的最小值为，故选

8.设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A.B.C.或D.

【答案】A

..................

9.已知圆与圆相外切，为正实数，则的最大值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】由题意，又，∴，则，当且仅当时取等号，故选A．

10.若且，则（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】设，则，

，故选B．

11.已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则的取值范围是（）

A.B.或C.或D.

【答案】D

【解析】由题意，则，即，当时，，又当时，，∴，解得，故选D．

点睛：设在定义域上的值域为，函数在定义域上的值域为，命题“对于任意的，总存在，使得”等价于．

12.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】此几何体是是个四棱锥，如图，ABCD是边长为2的正方形，设是底面ABCD中心，F是AD中点，O是其外接球球心，则，解得，∴，，故选B．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.点关于平面的对称点的坐标为__________．

【答案】

【解析】关于坐标平面对称的点，只有横坐标相反，其他两个坐标相同，因此对称点为．

点睛：空间直角坐标系中对称问题一般有六个特殊的对称，其点的坐标关系为：

（1）关于平面对称，坐标相反，坐标相同；

（2）关于平面对称，坐标相反，坐标相同；

（3）关于平面对称，坐标相反，坐标相同；

（4）关于轴对称，坐标相同，坐标相反；

（5）关于轴对称，坐标相同，坐标相反；

（6）关于轴对称，坐标相同，坐标相反．

14.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．

【答案】（0，1）

【解析】试题分析：令，所以有两个交点，画出的图象如下图所示，由图可知.

考点：函数图象与性质.

【思路点晴】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法，首先令，变为两个函数，先画出的图象，然后将轴下方的图象向上翻折，得到的图象，由图可知，有两个交点.

15.已知过点的直线被圆所截得的弦长为8，那么直线的方程为__________．

【答案】x=﹣3或5x﹣12y+15=0

【解析】试题分析：设直线方程为或，∵圆心坐标为，圆的半径为，∴圆心到直线的距离，∴，∴，∴直线方程为，即；直线，圆心到直线的距离，符合题意，故答案为：或.

考点：直线与圆的位置关系.

【方法点睛】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉，难度中档；当直线与圆相交时，弦长的一半、圆心到直线的距离以及圆的半径构成直角三角形可求出点到直线的距离为，已知直线过某点时，分为斜率