高中数学(人教B版)必修二同步讲义第4章第04讲对数函数的性质与图象(学生版+解析).docxVIP

第04讲对数函数的性质与图象

课程标准

学习目标

了解对数函数的概念.

知道对数函数ylogax(a0且a≠1)与指数函数yax(a0且a≠1)互为反函数.

3.了解并掌握对数函数的图象与性质．

通过本节课的学习，要求掌握对数函数的概念，图象及性质，利用对数函数的性质解决求函数的定义域、值域、利用单调性比较函数值的大小，会解对数方程及对数不等式，能处理与对数函数有关的函数综合问题.

知识点01对数函数的定义

(1)对数函数的定义：一般地，函数y=(a0,且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0,+

).

(2)判断一个函数是对数函数的依据：

①形如y=；②底数a满足a0，且a≠1；③真数是x；④定义域为(0,+).

(3)特别地,我们称以10为底的对数函数为常用对数函数,记作;称以无理数为底的对数函数为自然对数函数,记作.

【即学即练1】

1.（24-25高一上·全国·课堂例题）下列函数中是对数函数的为（????）

A．y=log23

C．y=logx+1x

知识点02对数函数的图象与性质

图象和性质

a1

0a1

图象

?

?

性质

(1)定义域:(0,+∞)

(2)值域:R

(3)过定点(1,0),即x=1时,y=0

(4)当x1时,y0;当0x1时,y0

(4)当x1时,y0;当0x1时,y0

(5)在定义域(0,+∞)上是增函数

当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于正无穷大;

当x值趋近于0时,函数值趋近于负无穷大

(5)在定义域(0,+∞)上是减函数

当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于负无穷大;

当x值趋近于0时,函数值趋近于正无穷大

【即学即练2】（24-25高一上·上海·随堂练习）函数（且）恒过定点．

题型01对数函数的概念

【典例1】（24-25高一上·上海·课堂例题）下列函数是对数函数的有．

①；②；③；④．

【变式1】（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）下列函数是对数函数的是（????）

A． B． C． D．

【变式2】（23-24高一上·上海·阶段练习）已知对数函数过点，则其解析式为．

【变式3】（23-24高一上·全国·课后作业）函数是对数函数，则实数a.

题型02对数型函数的定义域

【典例2】（23-24高二下·天津红桥·期末）函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

【变式1】函数的定义域为（???）

A． B． C． D．

【变式2】（23-24高一下·云南玉溪·期末）函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【变式3】函数中，实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【变式4】（23-24高一上·四川乐山·阶段练习）函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【变式5】若函数的定义域为R，则实数的取值范围是．

题型03对数函数的图象

【典例3】函数的图象大致是（???）

A． B．

C． D．

【变式1】（23-24高一上·四川攀枝花·阶段练习）已知且，则函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

【变式2】（23-24高二下·天津滨海新·期末）如图所对应的函数的解析式可能是（????）

A． B．

C． D．

【变式3】（23-24高一上·江西南昌·阶段练习）若，则函数的图象不经过第象限.

【变式4】函数的图象是（????）

A． B．

C． D．

题型04图象过定点问题

【典例04】（23-24高二下·海南海口·期末）函数（，且）的图象一定经过点（????）

A．1,0 B． C． D．

【变式1】函数的图象恒过定点.

【变式2】（23-24高一·上海·课堂例题）已知常数且，假设无论a取何值，函数的图象恒经过一个定点，求此点的坐标．

题型05对数型复合函数的单调性

【典例05】函数的单调递增区间为.

【变式1】（24-25高三上·宁夏石嘴山·阶段练习）函数的单调递增区间是（????）

A． B． C． D．

【变式2】已知，若在上单调，则的范围是（????）

A． B． C． D．

【变式3】（23-24高二下·江西赣州·期末）“”是“函数在单调递增”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

题型06对数型复合函数的值域

【典题06】（23-24高一下·辽宁抚顺·开学考试）求的定义域和值域.

【变式1】若函数的定义域为，则的值域为（????）

A． B．

C． D．

【变式2】（24-25高一上·上海·随堂练习）函数的最小值是．

【变式3】设且，函数的图象过点．

(1)求的值及函数的定