精品解析：广东省深圳市龙岗区2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题（原卷版）.docxVIP

龙岗区2024-2025学年第一学期高二期末质量监测

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.

2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区.请保持条形码整洁、不污损.

3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠.

4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内.

5．考试结束，请将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.已知向量，，且，那么（）

A. B. C. D.5

3.若双曲线的焦距为4，则其渐近线方程为（）

A. B. C. D.

4.数列满足，则（）

A.1 B.2 C.4 D.8

5.直线与圆的公共点个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.不确定

6.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（????）

A. B. C. D.

7.已知向量与平面垂直,且经过点，则点到的距离为()

A. B. C. D.

8.设为等比数列，则“对于任意的”是“为递增数列”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知等差数列是递增数列，前项和为，且，则（）

A. B.

C. D.

10.已知函数，下列说法正确是（）

A.在x=0处的切线方程为

B.

C.函数只存在一个极小值，无极大值

D.有唯一零点

11.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与C交于M，N两点，P为的中点，则下列说法正确的是（）

A.的最小值为4 B.的最大值为4

C.当时， D.当时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的图象在点处的切线方程为________．

13.已知O为坐标原点，F为椭圆C：右焦点，若C上存在一点P，使得为等边三角形，则椭圆C的离心率为______.

14.已知直四棱柱，底面是边长为1的菱形，且，点为的中点，点是棱上的动点.则直线与直线所成角的正切值的最小值为___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15已知圆与圆.

（1）若圆与圆相内切，求的值；

（2）在（1）的条件下，直线被圆截得的弦长为，求实数的值.

16.在正三棱柱中，，E为的中点．

（1）证明：平面．

（2）求平面与平面夹角的余弦值．

17.已知数列前项和为，且（）．

（1）求的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

18.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称．

（ⅰ）证明：直线过定点；

（ⅱ）求面积的最大值．

19.已知函数为的导函数，记，其中为常数.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数有两个极值点，

①求取值范围；

②求证：.