711条件概率课件-高二下学期数学人教A版选择性.pptx

7.1.1条件概率

1.结合古典概型,了解条件概率的概念..2.掌握求条件概率的两种方法.3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.4.通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法.

1.概率是随机事件发生可能性大小的度量.(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型.2.古典概型：3.古典概型概率计算公式：

相互独立事件互斥事件对立事件判断方法一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.两个事件不可能同时发生，即A∩B=.两个事件不可能同时发生，但必有其中一个发生，即，.概率公式若事件A与B相互独立，若事件A与B互斥，则若事件A与B互为对立事件，则互斥、对立、独立事件思考：如果事件A与B不相互独立，如何求P(AB)呢？事件A发生会影响事件B发生的概率

分析：随机选择一人做代表，则样本空间?包含45个等可能的样本点.用B表示事件“选到男生”，由上表可知，n(?)=45，n(B)=25问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示，在班级里随机选择一人做代表：根据古典概型知识可知，选到男生的概率为：（1）选到男生的概率是多大？团员非团员合计男生16925女生14620合计301545?

分析：用A表示事件“选到团员”，“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16，根据古典概型知识可知，条件概率?团员非团员合计男生16925女生14620合计301545（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？

分析：用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间Ω={bb,bg,gb,gg}，且所有样本点是等可能的.用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”，则A={bg,gb,gg}，B={gg}问题2：假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么：（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？（1）根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率为：?

问题2：假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么：（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？条件概率（2）”在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时，A成为样本空间,事件B就是积事件AB.根据古典概型知识可知：?

??在事件A发生的条件下，事件B发生的概率还可以通过来计算.?在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是 ?这个结论对于一般的古典概型仍然成立.事实上，如图所示，若已知事件A发生，则A成为样本空间.此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，ABABΩ

为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)0，我们称概率的乘法公式条件概率由这个定义可知，对任意两个事件A，B，若P(A)0，则有知识归纳?P(AB)=P(A)P(B|A)

当P(A)0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B)若事件A与B相互独立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)0，则反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)0，则即事件A与B相互独立.??

例1.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.分析:如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率.可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率;也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率.

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方法2：（1）在缩小的样本空间A上求P（B|A）.已知第1次抽到