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精品解析:广东省深圳实验学校高中部2024-2025学年高二上学期第三阶段考试数学试题(解析版).docxVIP

精品解析:广东省深圳实验学校高中部2024-2025学年高二上学期第三阶段考试数学试题(解析版).docx

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深圳实验学校高中园2024-2025学年度第一学期

第三阶段考试高二数学

时间:120分钟满分:150分命题人:袁伟铭审题人:杨小波

第一卷(选择题)

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,选对得5分,选错得0分.

1.已知直线l:,则直线l的斜率为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】把一般式转化为斜截式即可得出斜率.

【详解】由题意得:直线的斜截式方程为,所以直线的斜率为.

故选:B

2.空间四边形OABC中,,,,点M在OA上,,点N为BC的中点,则()

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间向量线性运算法则计算可得结果.

【详解】易知

故选:D

3.、分别是双曲线左、右焦点,若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心,为半径的圆上,则双曲线的离心率为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由对称可知,再由中位线可知,即可得,,即可得渐近线斜率,进而可得离心率.

【详解】如图所示,设关于渐近线的对称点为,

易知,且为中点,,

则,,

所以,,

则,

即一条渐近线倾斜角为,

所以斜率,

所以离心率,

故选:A.

4.等差数列的前项和为,其中,又2,,,,8成等比数列,则的值是()

A4 B. C.4或 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由等差数列的前项和公式可求得的值,由等差数列的性质可求得值,利用等比数列的性质求得的值,即可求的值.

【详解】因为数列是等差数列,且,所以,解得,

由等差数列的性质可得,

因为2,,,,8成等比数列,所以,解得,

又,所以,所以,所以.

故选:A.

5.已知直线经过点,且与直线垂直,则直线的方程是()

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据垂直关系设出直线的方程,代入点求出答案.

【详解】直线与直线垂直,

设直线的方程是

将代入直线中,,解得,

故直线的方程为.

故选:D.

6.已知圆,圆,若圆平分圆的周长,则的最小值为()

A.4 B.6 C.8 D.9

【答案】D

【解析】

【分析】把两圆的方程相减,得到两圆的公共弦所在直线的方程.由题意知圆的圆心在直线上,可得,再利用二次函数的性质可求最小值.

【详解】∵方程表示圆,

∴,即.

圆,圆,

两圆的方程相减,可得两圆的公共弦所在直线的方程:.

若圆平分圆的周长,则圆的圆心在直线上,

∵圆的圆心为,

∴,即,

∴,

∴当时,取最小值9.

故选:D.

7.设为坐标原点,直线过抛物线:的焦点,且与交于,两点,为的准线,则()

A. B.

C.以为直径的圆与相切 D.为等腰三角形

【答案】C

【解析】

【分析】由直线过抛物线的焦点,即可求得,进而判断A;将直线方程代入抛物线方程,结合韦达定理得出,由焦半径公式即可判断B;由的中点的横坐标得出中点到抛物线的准线的距离,即可判断C;分别求出两点的坐标,根据韦达定理即可判断D.

【详解】对于A,直线过抛物线的焦点,可得,所以,故A错误;

对于B,抛物线方程为:,与交于两点,

直线方程代入抛物线方程可得,,所以,

所以,故B不正确;

对于C,的中点的横坐标为,中点到抛物线的准线的距离为,

所以以为直径的圆与相切,故C正确;

对于D,由B得,,解得或,

不妨设,则,

所以,,

所以不是等腰三角形,故D错误;

故选:C

8.在学习完“错位相减法”后,善于观察的同学发现对于“等差×等比数列”此类数列求和,也可以使用“裂项相消法”求解.例如,故数列的前项和.记数列的前项和为,利用上述方法求()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先将裂成两项,再运用待定系数法求解裂成两项的系数,接着利用裂项相消法求和即得.

【详解】设,

左右对照可得,解得

所以,

则数列的前项和为:

故.

故选:C.

【点睛】关键点点睛:本题主要考查运用裂项相消法解决“等差×等比数列”的求和问题,属于难题.解题的关键在于按照题意,将数列通项写成两项的差的形式,通过待定系数法确定各项系数,再裂项相加即可.

二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,至少有两项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,选错或不选得0分.

9.如图,已知正方体的棱长为分别为棱的中点,则下列结论正确的为()

A. B.

C. D.不是平面的一个法向量

【答案】BD

【解析】

【分析】以点为坐标原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,利用空间向量的坐标运算可判断各项的正误.

【详解】由为正方体,

以点为坐标原

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