指数函数的性质.ppt

指数函数的性质yx0yx0(0,1)(0,1)y=1y=1y=ax(a1)y=ax(0a1)返回a10a1图象性质（1）定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时,y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数当x0时，0y1；当x0时，y1.当x0时，0y1.当x0时，y1；与习题2.61、求下列函数的定义域(1)y=23-x解：∵3-xR∴xR故函数y=23-x的定义域为R2、已知下列不等式，比较m、n的大小（1）2m2n解：∵21∴指数函数y=2x在R上是增函数∵2m2n∴mn思考什么是指数函数？其定义域是什么？大致图象如何？判断一个函数是否为指数函数只需看其解析式是否符合y=ax(a＞0,且a≠1)的形式，其具备的特点为：下列函数中,哪些是指数函数?y=(-8)x;②y=2x2-1;③y=ax;y=(2a-1)x(a,且a≠1);⑤y=2·3x.【审题指导】观察所给的函数解析式是否符合指数函数的三个特点.0102解：④为指数函数.解：④为指数函数.①中底数-80,∴不是指数函数.②中指数不是自变量x，而是x的二次函数，∴不是指数函数；③中底数a，只有规定a0且a≠1时,才是指数函数；∴不是指数函数.⑤中3x前的系数是2，而不是1，∴不是指数函数.①y=(-8)x;②y=2x2-1;③y=ax;④y=(2a-1)x(a,且a≠1);⑤y=2·3x.任何一类函数都有一些基本性质，那么指数函数具有那些基本性质呢？思考2:由此可知函数的定义域、值域分别是什么？思考1:函数图象分布在那些象限？与x轴的相对位置关系如何？yx考察函数的图象:知识探究（一）：函数的性质思考4:图象在y轴左、右两侧的分布情况如何？由此说明函数值有那些变化？思考3:函数图象的升降情况如何？由此说明什么性质？yx01考察函数的图象:yx思考5:若ab1，则函数与的图象的相对位置关系如何？思考1:函数的定义域、值域、单调性、函数值分布分别如何？知识探究（二）：函数的性质考察函数的图象:xyxy思考2:若0ba1，则函数与 的图象的相对位置关系如何？思考4:指数函数存在最大值和最小值吗？思考5:设a0，a≠1，若am=an，则m与n的大小关系如何？若aman，则m与n的大小关系如何？思考3:指数函数具有奇偶性吗？1yxo*