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数学必修一知识点演讲人：26

CONTENTS集合与函数概念基本初等函数与函数应用空间几何体结构特征与三视图平面解析几何初步算法初步和框图表示方法统计、概率和排列组合初步目录

01集合与函数概念PART

集合的常用符号?（空集）、∈（属于）、?（不属于）、?（包含于）、?（包含）、∪（并集）、∩（交集）等。集合的定义集合是由一些确定的、不同的元素所组成的，元素之间无序。集合的表示方法常用大写字母表示集合，如A、B、C等，元素用小写字母表示，如a、b、c等；可以用列举法或描述法表示集合。集合及其表示方法

集合间基本关系与运算集合的包含关系若集合A的所有元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A?B。集合的并集运算由集合A和集合B所有元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B。集合的交集运算由集合A和集合B的公共元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B。集合的差集运算由属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的差集，记作A-B。

函数的表示方法解析法（用数学公式表示）、列表法（列出自变量与函数值的对应表）、图像法（在平面直角坐标系中用图像表示）。函数的解析式函数及其表示方法自变量x与因变量y之间的等量关系式y=f(x)称为函数的解析式。0102

当自变量在其定义区间内增加时，函数值也随之增加（或减少），则称该函数在该区间内单调增加（或减少）。函数的单调性函数在其定义区间内的最大值和最小值称为函数的极值。函数的极值在闭区间上连续的函数一定存在最大值和最小值，分别称为函数的最大值和最小值。函数的最值函数单调性与最值

02基本初等函数与函数应用PART

幂函数掌握幂函数的图像与性质，了解幂函数的增长速度与指数的关系，熟练进行幂运算。指数函数掌握指数函数的图像与性质，了解指数函数的增长速度与底数的关系，熟练进行指数运算。对数函数理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像与性质，熟练进行对数运算，了解对数函数与指数函数的相互转化。指数函数、对数函数和幂函数

零点存在性定理理解零点存在性定理的内容，掌握利用零点存在性定理判断函数在某个区间内是否存在零点的方法。方程根的个数判断掌握利用函数单调性、极值等性质判断方程根的个数的方法，了解函数与方程之间的关系。函数与方程根存在性及个数判断

掌握求函数最大值与最小值的方法，了解函数在实际问题中的应用。函数的最大值与最小值理解函数的增减性，掌握判断函数单调性的方法，了解函数单调性在实际问题中的应用。函数的增减性利用函数性质解决实际问题

掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义，了解三角函数与直角三角形的关系。三角函数定义熟悉正弦、余弦、正切等三角函数的图像，了解图像的变化规律与三角函数的性质。三角函数图像掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质，了解三角函数在三角恒等变换中的应用。三角函数性质三角函数概念、图象和性质010203

03空间几何体结构特征与三视图PART

柱体包括棱柱和圆柱，由两个平行的多边形平面和连接它们的矩形或曲面构成。锥体包括棱锥和圆锥，由一个多边形平面（底面）和连接顶点的三角形平面（侧面）构成。台体包括棱台和圆台，由两个平行的多边形平面和连接它们的曲面构成。球体由所有与定点距离相等的点构成，表面是连续且闭合的曲面。空间几何体分类及结构特征

分析组合体结构时，需关注各基本几何体之间的相对位置、形状和大小关系。通过分析组合体的结构特征，可以简化问题，便于后续的空间想象和计算。组合体由基本几何体（如长方体、球体等）通过叠加、切割或穿孔等方式组合而成。简单组合体结构特征分析

左视图反映物体的高度和宽度，以及上下、左右的位置关系。主视图反映物体的高度和长度，以及前后、上下的位置关系。俯视图反映物体的长度和宽度，以及左右、前后的位置关系。三视图绘制原理和方法

根据三视图中的轮廓线，想象出物体的立体形状。注意分析三视图中的细节特征，如圆角、倒角等，以便更准确地还原实物图。结合三视图中的尺寸信息，确定物体各部分的大小比例。通过空间想象和实物模拟，不断验证和调整还原结果，直至与三视图完全一致。由三视图还原实物图技巧

04平面解析几何初步PART

通过有序数对(x,y)表示平面内任意一点的坐标。点在坐标系中的表示通过坐标变换实现平面内图形的平移与旋转。坐标系的平移与旋两条互相垂直且原点重合的数轴构成的平面坐标系统。平面直角坐标系定义利用坐标系解决几何问题，如距离计算、图形变换等。坐标系的应用平面直角坐标系建立及应用

直线方程的求解方法利用已知条件（如两点坐标、斜率、截距等）求解直线方程。直线方程的表示形式一般式Ax+By+C=0，斜截式y=kx+b，点斜式(y-y1)=k(x-x1)等。直线方程的应用利用直线方程解决实际问题，如求