综合题中的动点问题及常用解题思路（原卷版）.docxVIP

综合题中的动点问题及常用解题思路

动点问题作为中考必考题型，难度不大，而是解题过程比较复杂，学生很容易遗漏得分关键步骤，导

致得不到全部分数。其实动点问题就是综合考查学生的抽象思维和逻辑思维以及三角函数和各种几何辅助

线的综合应用。

1、审题：将题目信息标记在图上

（1）包括运动元素（点、线段、图形）

（2）起始位置（是否与定点重合）

（3）运动方向、速度（谁在动、往哪动、怎么动）

2、找出临界点，画出临界图（草纸上）

（1）作用：

①求出临界值；

②得出相似比/三角函数值

（2）判断临界点依据：

①函数图：函数图中的特殊点一定是临界点

②几何图：当运动的点和线遇到固定的点和线时为临界状态

（重合部分或所求图形的形状发生改变）

3、画过程图（试卷上）：两个临界之间（在变化过程中，不是定值）

注意：图要一个一个分开画，不能画在一起

4、表示线段长、求函数解析式

（1）求面积：

①规则图形：面积公式（平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形、三角形）

②不规则图形：S=大面积-小面积

（2）求边长：

①三角函数

②相似

③勾股定理

④等量代换

5、写成分段函数形式、临界点检验（不写扣分！）

将所求函数解析式整理为分段函数，并标明自变量取值范围。

【平移类】

1、如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2

，将矩形沿对角线AC剪开，请解决以下问题：

（1）将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△A′CD′，请在备用图中画出旋转后的△A′CD′，连接AA′，并求

线段AA′的长度；

（2）在（1）的情况下，将△A′CD′沿CB向左平移t（0＜t＜23），设平移后的图形与△ABC重叠部分的面

积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标为（5，3）．将矩

形AOBC绕点B顺时针旋转到矩形DEBF，点O的对应点E恰好落在AC上．将矩形DEBF沿射线EB平

移，当点D到达x轴上时，运动停止，设平移的距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S．

（1）求AE的长；

（2）求S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围．

3、如图，在△MNQ中，MN＝11，NQ＝3，，cos∠N=5矩形ABCD，BC＝4，CD＝3，点A与M重合，

5

5

AD与MN重合．矩形ABCD沿着MQ方向平移，且平移速度为每秒5个单位，当点A与Q重合时停止运

动．

（1）MQ的长度是

（2）运动秒，BC与MN重合；

（3）设矩形ABCD与△MNQ重叠部分的面积为S，运动时间为t，求出S与t之间的函数关系式．

；

4、如图1，△ABC各顶点的坐标分别为A（0，4）、B（﹣4，0）、C（2，0），点D是AB上一点，将△CDB

沿x轴的正方向以每秒m个单位的速度向右运动，得到△C′D′B′，当点B′与点C重合停止运动，设△C′D′B′

与△AOC重叠部分的面积为S，运动时间为t（S），S关于t的部分函数图象如图2所示（其中0＜t≤1，1＜

t≤a，…，函数的解析式不同）

（1）点D的坐标为

；m的值为

；

（2）求S与t的函数关系式，并注明t的取值范围．

【翻折旋转类】

1、如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始

沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线

l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．

（1）求证：∠BEF=∠AB′B；

（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．

2、如图,已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(?3,0).动点M，N同时从A点出发，M沿A→C，N

沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止

移动，移动的时间记为t秒。连接MN.

（1）求直线BC的解析式；

（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；

（3）当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式。

3、如图，在矩形ABCD