基于热带Linde-Puente矩阵的公钥密码研究.pdf

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摘要III

ABSTRACTV

1绪论1

1.1密码学简介1

1.2传统公钥密码的量子威胁2

1.3基于半环的公钥密码研究现状3

1.4本文研究内容5

1.5论文组织结构6

2预备知识8

2.1半环8

2.2热带代数与热带整数半环8

2.3极大加Linde-Puente矩阵与极小加热带Linde-Puente矩阵9

2.4公钥加密方案与可证明安全11

3基于热带Linde-Puente的密钥交换协议13

3.1热带Linde-Puente矩阵的密钥交换协议一13

3.2热带Linde-Puente矩阵的密钥交换协议二16

3.3各类攻击分析20

3.4参数选择22

4基于热带Linde-Puente的公钥加密方案26

4.1基于热带Linde-Puente矩阵的公钥加密方案26

4.2安全性分析28

I

贵州师范大学硕士学位论文

4.3参数选择30

5热带Linde-Puente矩阵双边作用问题的混合加密方案32

5.1混合加密方案的加密部件32

5.1.1消息认证码33

5.1.2对称加密34

5.1.3Hash函数35

5.2基于热带Linde-Puente矩阵双边作用问题的混合加密方案..36

5.3安全性分析38

6总结与展望44

6.1总结44

6.2进一步的研究方向45

参考文献46

附录50

致谢55

攻读硕士学位期间发表以及待发表的学术论文56

贵州师范大学学位论文原创性声明57

贵州师范大学学位论文使用授权书57

II

摘要

摘要

热带密码学的研究在近些年来备受关注，主要原因在于热带代数

的运算规则简单，不涉及数的乘法，且其多项式分解，矩阵分解和多

NPGrigoriev

元二次多项式方程组问题相继被证明是困难的。自从

和Shpilrain首次提出基于热带半环的公钥密码方案后，许多学者陆续

提出其他热带密码方案，但是有许多方案存在一定的安全问题，其中

一些提出的方案已被破解。本文采用热带Linde-Puente矩阵（简称为

LPElGamal

热带矩阵），设计了两个密钥交换协议和一个型的公钥

LP

加密方案，进一步提出了基于热带矩阵双边作用问题的混合加密

方案。主要研究内容如下：

1LP

（）提出两种基于热带矩阵双边作用问题的密钥交换协议。

LP

热带矩阵双边作用问题可以归约为求解热带多元二次多项式方程

NP

组的困难问题。由于私钥矩阵不能用已知矩阵线性表示，因此这

KU

两个协议可以抵抗攻击。这些方案不涉及热带矩阵加法运算，因

此也可以抵抗RM攻击。在不同参数范围进行了密钥生成实验，实验

结果表明密钥生成效率良好。

2ElGamal

（