精品解析：广东省深圳市中荟高级中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

深圳市中荟高级中学2024—2025学年上学期12月月考

高三数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）

A.若，，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

2.双曲线的渐近线方程是（）

A. B. C. D.

3.已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.

4.设等差数列的前项和为，已知，，则（）

A.32 B.64 C.80 D.128

5.函数部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则图中的值为（）

A. B. C. D.

6.若函数在区间内有极值点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知，是椭圆：的左、右焦点，是的下顶点，直线与的另一个交点为，且满足，则的离心率为（）

A. B. C. D.

8.定义：在数列中，，其中常数，则称数列为“等比差”数列．已知“等比差”数列中，，，则（）

A.1763 B.1935 C.2125 D.2303

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若复数满足（其中为虚数单位），则下列说法正确的是（）

A.

B.的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限

C.的虚部为

D.

10.下列说法正确的是（）

A.若不等式解集为或x2，则

B.若命题p：，，则p的否定为：，

C.在△ABC中，“”是“”的充要条件

D.若对恒成立，则实数x的取值范围为

11.已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中正确的是（）

A.的一个周期为 B.在区间上单调递增

C.是偶函数 D.在区间上有且仅有一个极值点

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）

12已知集合，，则______．

13.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为1，则该球的表面积为______.

14.三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理（西方称之为“毕达哥拉斯定理”）.如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形的面积之比为，则______.

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（I）求角B的大小；

（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．

16.如图，在三棱台中，，，，，且平面.设P，Q，R分别为棱，，的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求平面与平面所成的角的余弦值.

17.已知数列的前n项和为，且满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）当时，数列满足，求证：；

（3）若对任意正整数n都有成立，求正实数q的取值范围．

18.已知函数，．

（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）设，若，求实数的取值范围．

19.在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以（为非零的正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线，关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比.

（1）已知曲线方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”后所得曲线的方程；

（2）射线的方程，如果椭圆经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆，分别交于两点，，且，求椭圆的方程；

（3）对抛物线，作变换，得抛物线；对作变换，得抛物线；如此进行下去，对抛物线作变换，得抛物线，…若，，求数列的通项公式.