2025届安徽省“江南十校”高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.docVIP

2025届安徽省“江南十校”高考全国统考预测密卷数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

2．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

3．设集合，，则（）

A． B．

C． D．

4．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（）

A．[﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0）

5．已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（）

A． B．1 C． D．2

6．已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当时，函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（）

A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④

7．已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．集合，，则()

A． B． C． D．

9．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为()

A． B． C． D．

10．函数，，则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．设，，是非零向量.若，则（）

A． B． C． D．

12．若实数满足的约束条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知公差大于零的等差数列中，、、依次成等比数列，则的值是__________．

14．在中，内角所对的边分别是，若，，则__________.

15．为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛1场，目前（—）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，（三）班已赛了2场，（四）班已赛了1场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为__________．

16．设等比数列的前项和为，若，则数列的公比是．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.

18．（12分）已知数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，证明：．

19．（12分）已知在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且．

（1）求角A的值；

（2）若，设角，周长为y，求的最大值．

20．（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）设函数的导函数为，求证：函数有且仅有一个零点．

21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点.

(1)求的长；

(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.

22．（10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点．

（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；

（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案．

【详解】

如图，

取BC中点G，连接AG，DG，则，，

分别取与的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，

则O为四面体的球心，

由，得正方形OEGF的边长为，则，

四面体的外接球的半径，

球O的表面积为．

故选A．

【点睛】

本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．

2、B

【解析】

设，利用两点间的距离公式求出的表达式，结合基本不等式的性质求出的最大值时的点坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可.

【详解】

设，因为是抛物线的对称轴与