弧度制课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.pptxVIP

第一章三角函数§3弧度制

问题1角的度量我们用“度”进行度量的。它的单位是什么？换算的进制是什么？角度制的单位有：度、分、秒六十进制1度=60分1分=60秒追问：角的度量是否也能用不同的单位制？能否用十进制的实数来度量角？OABr新知导入

在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应.当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧长不相等.探讨半径rr1=1r2=2r3=3r4=4弧长l弧长与半径的比值当n=300时当n=600时呢？

结论：圆心角不变，则弧长与半径比值不变。称这个常数为该角的弧度数.

弧度定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．其单位为rad，读作弧度。(通常“弧度”或“rad”省略不写).特别的，在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．1弧度=1rad=1新课讲解

在单位圆中,每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数.OBr=1l=1A如图,在单位圆中,的长为1,则∠AOB=1rad.弧度概念

Bl=2OBr=1l=2AOAr=1在单位圆中，的长为2,∠AOB=-2rad.Or=1Al=0(B)这种以弧度作为单位来度量角的方法,称作弧度制.在单位圆中，的长为0,∠AOB=0rad.在单位圆中，的长为2,∠AOB=2rad.课堂探究

正角负角零角角的集合实数集R总结：不同的角,其弧度数一定不相同.因此可用角的弧度数来度量角的大小.这种度量方法有效地把角度单位与长度单位统一起来,确立了角与实数间的一一对应关系.负数0正数抽象概括

角可以用角度和弧度度量,角度和弧度之间有什么关系呢？问题提出

l=2πOArB)在单位圆中,因为周角所对的弧长l=2π,所以它的弧度数为2π,而在角度制下它是,所以：课堂探究

1°=0.01745rad1rad==57°18′角度与弧度的换算

解（1）（2）练习1（1）把化成弧度；（2）把化成弧度．例题讲解

解（1）（2）练习1：（3）把化成度；（4）把化成度.例题讲解

度弧度怎么计算之外的特殊角的弧度数呢？例例题讲解

思考：在进行角度制和弧度制的换算时,应注意什么？提示：(1)用“弧度”为单位度量角时,“弧度”两字或“rad”可以不写.但用“度”(°)为单位时不能省略.(2)用“弧度”为单位度量角时,常常把弧度数写成多少的形式,如无特别要求,不必把写成小数.(3)度化为弧度时,应先将分、秒化为度,再化为弧度.课堂反思

（1）用角度表示（2）用弧度表示与?终边相同的角可以表示为：它们构成一个集合：与?终边相同的角可以表示为：它们构成一个集合：终边相同的角

终边落在第一象限内的角的集合:S={β|k?360oβ90o+k?360o，k∈Z}终边落在第四象限内的角的集合:S={β|270o+k?360oβ360o+k?360o，k∈Z}终边落在ｙ轴上的角的集合为{β|β=900+k?1800，k∈Z}例将下列角度制表示的集合改写为弧度制表示？终边落在x轴上的角的集合为{β|β=k?1800，k∈Z}终边落在x轴上的角为{α|α=kπ,k∈Z);

练习：如图所示,用弧度制表示顶点在原点、始边与x轴的非负半轴重合、终边落在阴影部分内的角的集合.

C

n°RlnπR180l=———nπR2360S=———弧长公式及扇形面积公式

设r为圆的半径,l是圆心角α所对的弧长,则扇形的弧长及面积：||扇形的弧长、面积公式中的角α是否可以是角度制？抽象概括弧长公式及扇形面积公式

练习4：分别用角度、弧度制下的弧长公式,计算在半径为2cm的圆中,的圆心角所对弧的长度.解必须选用与角的度量制对应的公式小试牛刀

练习5：.设扇形的弧长为18cm,半径为12cm,求这个扇形的面积.解12cm18cm小试牛刀

STEP1.弧度的概念.2.角度与弧度之间的互换.3.弧长公式：扇形面积公式：课堂小结