2023-2024学年广东省阳江市高一上学期期末测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省阳江市2023-2024学年高一上学期期末测试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，且，则（）

A.-1 B.1 C.-3 D.3

【答案】D

【解析】由题意：，得：或两种情况，

若，则，此时，不满足互异性；

若，则解得或，显然，符合题意，

而当时，，不满足互异性.

综上所述：.

故选：D.

2.“不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（????）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】当时，恒成立，

当时，则，解得，

综上所述，不等式恒成立时，，

所以选项中“不等式恒成立”的一个充分不必要条件是.

故选：D.

3.已知，则下列结论正确是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】对于A，当时，，故A错误；

对于B，当因为，所以，故B正确；

对于C，当时，，故C错误；

对于D，当时，，故D错误.

故选：B.

4.已知函数是R上的减函数，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由于函数是定义在R上的减函数，

所以，函数在区间上为减函数，

函数在区间上为减函数，且有，

即，解得，因此，实数的取值范围是.

故选：B.

5.设函数，则等于（）

A. B.1 C. D.10

【答案】A

【解析】令得①，

令得②，

联立①②得.

故选：A.

6.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】作出分段函数的图像，如图所示，

直线与函数图像有4个交点，

则关于直线对称，所以，

而，所以，所以，

所以，

因为直线与函数图像有4个交点，所以，所以，

根据对勾函数性质可知在上单调递减，

所以，所以.

故选：D.

7.设，则的大小关系为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】由指数函数在定义域上为单调递增函数，所以，

又由对数函数在上为单调递减函数，所以，

所以，即.

故选：D.

8.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（是正常数）.若经过过滤后消除了的污染物，则污染物减少大约需要（）（参考数据：）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】依题意，经过过滤后还剩余的污染物，则，解得，

设污染物减少用时小时，于是，即，则，

即，

两边取对数得，因此，

所以污染物减少大约需要.

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列不等式的解集为R的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】对于A，易知方程的判别式，

即对应的整个二次函数图象都在轴上方，所以解集为R，即A正确；

对于B，易知方程的判别式，

由对应的二次函数图象可知其解集不可能为R，即B错误；

对于C，易知方程的判别式，

即对应的整个二次函数图象都在轴下方，所以解集为R，即C正确；

对于D，易知不等式可化为，显然该不等式恒成立，

即解集为R，即D正确.

故选：ACD.

10.已知函数，则函数具有下列性质（）

A.为上的奇函数 B.在上是递减函数

C.的值域为 D.的图象关于对称

【答案】AC

【解析】A：定义域为关于原点对称，，

所以为上的奇函数，故A正确；

B：当时，，

因为在上单调递增，所以在上单调递减，

所以在上单调递增，所以在上单调递增，

又因为为奇函数，所以在上是递增函数，故B错误；

C：当时，，

因为，所以，

又因为为奇函数，所以当时，

所以的值域为，故C正确；

D：若的图象关于对称，则一定有；

因为，

显然的图象不关于对称，故D错误.

故选：AC.

11.已知函数，则（）

A.是上的奇函数

B.当时，的解集为

C.当时，在上单调递减

D.当时，值域为

【答案】ABD

【解析】对于A，首先定义域是关于原点对称，

其次，

即是上的奇函数，故A正确；

对于B，当时，，

所以或，

解得或，即当时，的解集为，故B正确；

对于C，不妨取，此时，对，

有，故C错误；

对于D，当时，令，

此时，

而，当时，，

从而当时，即值域为.

故选：ABD.

12.若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】因为，易知，

而，

所以，且，则A正