2023-2024学年广东省珠海市大湾区高二上学期1月期末联合考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省珠海市大湾区2023-2024学年高二上学期

1月期末联合考试数学试题

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的50百分位数为（）

A.8.4 B.8.5 C.8.6 D.8.7

【答案】B

【解析】依题意，一组数据的第50百分位数即为该组数据的中位数，

所以数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1第50百分位数为.

故选：B

2.抛物线的焦点是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】焦点在轴上，又，故焦点坐标为，故选D.

3.在空间直角坐标系中，直线的方向量分别为，则（）

A. B. C.与异面 D.与相交

【答案】A

【解析】由，故，所以.

故选：A

4.直线与间的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由、，故，

则.

故选：C.

5.若方程表示椭圆，则实数的取值范围是（????）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】方程表示椭圆，则，解得.

故选：B

6.任意抛掷一次骰子,朝上面的点数记为X,则,定义事件：,，，则（）

A. B.

C. D.B，C相互独立

【答案】C

【解析】对于A，，，A错误；

对于B，，，，B错误；

对于C，，则，C正确；

对于D，由选项AB知，，即B，C相互不独立，D错误.

故选：C

7.已知为空间的组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

【答案】B

【解析】对于A，因为，所以，，共面，不能作为空间的基底；

对于选项B，假设，，共面，则存在实数，，使得，

即，所以，无解，所以，，不共面，可以作为空间的基底，故B正确；

对于C，因为，所以，，共面，不能作为空间基底；

对于D，因为，所以，，共面，不能作为空间的基底.

故选：B.

8.下图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以，为焦点，且经过M，N两点．设图1，图2，图3中双曲线的离心率分别为，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】在图1中，，又，

则．

在图2中，，，，

，则．

在图3中，，，

由余弦定理得：，，则．

因为，所以．

故选：A

二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.下列直线中，与圆：相切的有（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】圆的圆心为，半径为，

选项A：点到直线的距离，

故直线与圆相切，故A正确；

选项B：点到直线的距离，

故直线与圆相切，故B正确；

选项C：点到直线的距离，

故直线与圆不相切，故C不正确；

选项D：点到直线的距离.

故直线与圆相切，故D正确；

故选：ABD.

10.在下列四个选项，其中正确的有（）

A.与向量同方向的单位向量

B.若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面

C.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间一个基底，则这两个向量共线

D.已知向量，，则在上的投影向量为

【答案】ACD

【解析】对A：由向量，

则与其同方向的单位向量为，故A正确；

对B：由，故不能得到P，A，B，C四点共面，故B错误；

对C：因为三个不共面的向量可以成为空间的一个基底，

所以当两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底时，

则这两个向量共线，故C正确；

对D：在上的投影向量为，故D正确.

故选：ACD.

11.袋子中有1个红球,1个黄球,1个蓝球,1个黑球,从中取三次球,每次取一个球,取球后不放回,设事件,,,则下列结论正确的是（）

A. B.

C.A与B相互独立 D.

【答案】ABD

【解析】红球，黄球，蓝球，黑球分别记为，不放回取球三次的试验的样本空间：

，共24个，它们等可能，

，共6个，

，共6个，

，共6个，，共2个，

，共10个，