2023-2024学年河北省邢台市部分重点高中高二上学期1月期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省邢台市部分重点高中2023-2024学年高二上学期

1月期末数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由双曲线可得，，

所以渐近线方程为.

故选：B.

2.已知某数列为，按照这个规律，则该数列的第10项是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意，数列，

可化为，

所以数列一个通项公式为，所以该数列的第10项是.

故选：D.

3.等差数列的前项和为，公差，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意得，则.

故选：D.

4.已知抛物线：的焦点为，点在上，，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以，解得，

则，，所以直线的斜率为．

故选：D

5.现有一根4米长的木头，第一天截掉它的，以后每一天都截掉它前一天留下的木头的，到第天时，共截掉了米，则（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】B

【解析】设第天截掉的木头长度为，则是首项为2，公比为的等比数列，

则该等比数列的前项和.

由，得，得.

故选：B.

6.已知为圆上一动点，为圆上一动点，则的最小值为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】C

【解析】由题意得圆的圆心为，得，

圆与圆的半径之差为，

所以圆与圆的位置关系为内含，所以PQ的最小值为.

故选：C.

7.在等比数列中，是方程的两个实根，则（）

A.-5 B.±5 C.5 D.25

【答案】A

【解析】由题意得，得，

则.由，得.

故选：A.

8.已知是抛物线上的两点，与关于轴对称，，则的最小值为（）

A.9 B. C. D.8

【答案】B

【解析】设，则，所以

因为，所以当时，取得最小值，且最小值为.

故选：B

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知等差数列的前项和为，公差为，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】由，得，故A、B正确；

因为，

所以公差.故C错误，D正确.

故选：ABD

10.已知直线与圆交于两点，为优弧上的一点（不包括），若，则的值可能为（）

A.2 B.-4 C.1 D.-3

【答案】CD

【解析】由，得，取的中点，连接，如图，则.

由，得，则，

所以圆心到直线的距离，得或，

故C、D正确.

故选：CD.

11.已知数列的前项和为，则（）

A.

B.为等比数列

C.

D.

【答案】ACD

【解析】选项A，

由题意得，A正确；

选项B，将两边同时除以，

得，即，

则是首项为，公差为的等差数列，不是等比数列，错误；

选项C，由，

得，

所以①，

则②，

①-②得，，

，

即，

则，C正确；

选项D，因为，

所以，D正确.

故选：ACD.

12.已知椭圆C：，直线与C交于，两点，若，则实数的取值可以为（）

A. B. C.3 D.4

【答案】CD

【解析】由，得．

因为点Mx1,y1

所以

消去得，

解得．

因为直线斜率存在为，

所以，所以，显然，解得．

故选：CD

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知数列的前项和为，且，则__________.

【答案】4

【解析】由题意得.

故答案为：4

14.若点到抛物线的准线的距离为3，请写出一个的标准方程：__________.

【答案】（本题答案不唯一，任选一个即可）

【解析】由题意得抛物线的准线可能为直线，

所以的标准方程可能为.

故答案为：（答案不唯一，中任选一个即可）.

15.已知等差数列的前项和为，若，则__________.

【答案】46

【解析】由等差数列的性质可知成等差数列，

即1，8，成等差数列，且公差为，

所以，

得.

故答案为：.

16.已知正项等比数列的前项和为，则该数列的公比__________，的最大值为__________.

【答案】；1024

【解析】由题意得

，则，得.

因为，所以.

易得，则，

所以.

当时，，当时，，

所以.

故答案为：；

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤.

17.已知等比数列的前项和为，公比.

（1）求；

（2）若在与之间插入3个数，使这5个数组成一个等差数列，试问在这5个数中是否存在3个数可以构成等比数列？若