河北省邯郸市鸡泽县第一中学2024年高考数学五模试卷含解析.docVIP

河北省邯郸市鸡泽县第一中学2024年高考数学五模试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（）

A． B． C． D．

2．等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A．-2 B．2 C．4 D．7

3．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为()

A． B． C． D．

4．函数的图象可能为（）

A． B．

C． D．

5．将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（）

A． B． C． D．

6．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

7．是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．设全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

9．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入、的值分别为、，则输出的值为（）

A． B． C． D．

10．已知复数满足，则的最大值为（）

A． B． C． D．6

11．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

12．在中，，则=（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为_______.

14．已知（为虚数单位），则复数________．

15．如果函数（,且,）在区间上单调递减,那么的最大值为__________．

16．已知集合，，则____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）当时，试求曲线在点处的切线；

（2）试讨论函数的单调区间．

18．（12分）已知函数，函数.

（Ⅰ）判断函数的单调性；

（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.

19．（12分）如图所示，在三棱锥中，，，，点为中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若点为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

20．（12分）在中，．

（1）求的值；

（2）点为边上的动点（不与点重合），设，求的取值范围．

21．（12分）已知向量，函数．

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，成等差数列，且，求a的值．

22．（10分）已知函数（，）满足下列3个条件中的2个条件：

①函数的周期为；

②是函数的对称轴；

③且在区间上单调.

（Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数的解析式；

（Ⅱ）若，求函数的值域.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

利用二倍角公式与辅助角公式将函数的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函数的解析式为，可得函数的值域为，结合条件，可得出、均为函数的最大值，于是得出为函数最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项.

【详解】

函数，

将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得的图象；

再把所得图象向上平移个单位，得函数的图象，易知函数的值域为.

若，则且，均为函数的最大值，

由，解得；

其中、是三角函数最高点的横坐标，

的值为函数的最小正周期的整数倍，且．故选C．

【点睛】

本题考查三角函数图象变换，同时也考查了正弦型函数与周期相关的问题，解题的关键在于确定、均为函数的最大值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

2、B

【解析】

在等差数列中由等差数列公式与下标和的性质求得，再由等差数列通项公式求得公差.

【详解】

在等差数列的前项和为，则

则

故选：B

【点睛】

本题考查等差数列中求由已知关系求公差，属于基础题.

3、B

【解析】

由得，即，所以得，利用基本不等式求出最小值，得到，再由递推公式求出.

【详解】

由得，

即，

，当且仅当时取得最小值，

此时