第一章《整式的乘除》单元题型总结 2024--2025学年北师大版七年级数学下册.docxVIP

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Part1幂的计算

第1关幂的乘法

知识精讲

知识精讲

1、同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即（m、n都是正整数）

常用解题思路点拨：

① 公式适用条件：同底数幂相乘；

② 多个同底数幂相乘、指数是代数式或者底数是代数式都可以用底数不变、指数相加来计算；

③ 底数互为相反数时，只要通过幂的“奇负偶正”的性质，就可以转化为同底数相乘；

当n为奇数，am·（-a）n=-amn

当n为偶数，am·（-a）n=amn

④ 两个幂相等，若底数相等，则指数必相等；反之亦成立。

⑤逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.

关卡1-

关卡1-1

【例题1】规定a*b＝2a×2b，求2*3；

【例题2】在中，括号中应填的代数式是

【例题3】已知，求的值．

【例题4】若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．

关卡1-2

关卡1-2

【例题1】计算（﹣a）3?（a2）3?（﹣a）2的结果正确的是（）

A．a11 B．﹣a11 C．﹣a10 D．a13

【例题2】计算（x﹣y）n?（y﹣x）2n的结果为（）

A．（x﹣y）3n B．（y﹣x）3n C．﹣（x﹣y）3nD．±（y﹣x）3n

【例题3】计算（1）（2）（x﹣y）?（y﹣x）2?（y﹣x）3﹣（y﹣x）6

关卡1-3

关卡1-3

【例题1】已知10m＝4，10n＝5，求10m+n的值．

【例题2】规定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，求x的值．

随堂练习

随堂练习

【习题1】计算（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5

【习题2】已知：2a＝3，2b＝5，2c＝75．

（1）求22a的值；

（2）求2c+b+a的值；

【习题3】计算：

【习题4】如果把看作一个整体，下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

第2关幂的乘方

知识精讲

知识精讲

幂的乘方：

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（m,n都是正整数）

常用解题思路点拨：

公式适用条件：幂的乘方；

幂的多重乘方，同样适用幂的乘方公式；

逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.

注意区别幂的符号和底数的符号。

关卡2-1

关卡2-1

【例题1】计算：⑴；⑵；⑶；⑷

【例题2】计算的结果是

【例题3】若（2x）2＝2x+1，则x＝；

关卡2-2

关卡2-2

【例题1】若2x＝3，4y＝6，则2x+2y的值为．

【例题2】已知2m+2×42m﹣1×8m＝48，求m的值．

【例题3】比较，，的大小

关卡2-3

关卡2-3

【例题1】已知m+2n＝4，求2m?4n的值．

【例题2】已知，，你能用含有、的代数式表示吗？

关卡2-3

关卡2-3

【例题1】若，，求的值为多少？

【例题2】若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝

【例题3】已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．

随堂练习

随堂练习

【习题1】计算（﹣a2）3的结果是（）

A.a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6

【习题2】已知，求的值

【习题3】已知2x+3y﹣3＝0，求9x?27y的值．

【习题4】计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2?x3﹣（﹣x）3?（﹣x2）2?（﹣x）

【习题5】当3m+2n＝8时，求8m×4n的值

【习题6】若2m?4m＝64，求m的值

【习题7】若15a＝600，40b＝600，则的值为．

第3关积的乘方

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1、积的乘方：abn

即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘。

注：（1）公式的推广：(为正整数)。

（2）底数可以是实数，也可以是单项式、多项式。

（3）积的乘方要将每一个因式都要分别乘方，系数不要遗漏。

（4）带有负号的幂的运算，要验证符号是否需要保留。

2、简便计算：当底数互为倒数时，可使用简便计算。即：

1

3、整体代入：把字母所表示的数值直接代入，计算求值

（1）、公式的常规使用：直接替换式子中的字母。

（2）、公式的逆应用：利用公式，将底数积的形式拆成因数乘以因数的形式，在进行替换。

关卡3-1

关卡3-1

【