1.3 平行线 学案（2025年新版）.docxVIP

2025年

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

1.3平行线

教科书

书名：义务教育教科书数学七年级下册

出版社：浙江教育出版社

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.

2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.

3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．

课前学习任务

复习引入

【思考】

笔直的跑道线给我们怎样的数学形象？

想一想：问题一：你能从这些图片中找到平行线吗？

问题二：你能从教室中找到平行线吗？

问题三：平行线有什么特征？

观察下列几组直线，并按照他们的位置关系分类

(4)(3)(2)(1)

(4)

(3)

(2)

(1)

课上学习任务

【学习任务一】

想一想：在同一平面内，两直线有几种位置关系？

有两种：（1）相交（2）平行

思考：不相交的两条直线一定是平行线吗？

不一定是

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

平行线特征

1.在同一平面

2.不相交

3.两条直线

做一做：

一个长方体如图，和AA′平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来.

和AA′平行的棱有3条：

BB′∥AA′，CC′∥AA′，DD′∥AA′.

和AB平行的棱有3条：A′B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB.

试一试：给你一条直线AB，及直线外一点P，过点P如何画出它的平行线？

一、帖(线）

二、靠(尺）

三、移(点)

四、画(线）

a

a

a

b

a

还有其他画法吗？

讨论：

画已知直线的平行线可以画多少条？无数条

过已知直线外一点画已知直线的平行线可以画多少条？

有且只有1条

画一画：你能在右图中的方格中画出平行线吗？

方法：①利用方格纸中的直线画平行线.

②利用格点（长方形的对角线）画平行线.

平行线的传递性：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

几何语言表达式：∵a//nm//n（已知）

∴a//m（平行线的传递性）

【学习任务二】

我们通常用“∥”符号表示平行

A

A

B

C

D

AB∥CD 表示：直线AB平行于直线CD

a

a

b

a∥b表示：直线a平行于直线b

平行线的性质

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

【学习任务三】

例1、如图，点M，N代表两个城市，MA，MB是已建的两条公路.现规划建造两条经N市的公路，这两条公路分别与MB，MA平行，且在与MA，MB的交汇处分别建一座立交桥,问立交桥应建在何处？请画出示意图.

解：如图，过点N分别作直线NP//MA，交MB是与点P；作直线NQ//MB，交MA是与点Q，所以立交桥应分别建在P，Q处.

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1．判断正误．

(1)不相交的两条直线叫做平行线．()

(2)在同一平面内，两条不平行的直线必相交．()

(3)在同一平面内两条直线的位置只有平行、相

交．()

(4)在同一平面内不相交的两条线段必平行．()

选做题：

2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是(C)

?

?

A．平行 B．垂直

C．平行或垂直 D．无法确定

【综合拓展类作业】

3．如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：

(1)过点A作BC的平行线；

(2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D；

(3)过点B作AB的垂线．

【知识技能类作业】

必做题：

1．下列表示方法正确的是(D)

A．a∥A B．AB∥cd

C．A∥B D．a∥b

选做题：

2、同一平面内互不重合的三条直线的交点个数可能是___________________________。

【综合拓展类作业】

3、如图，在ΔABC中，P是AC边上一点，过点P分别画AB，BC的平行线。