3.3 幂函数 教学设计（表格式）.docxVIP

2025年

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§3.3幂函数教学设计

教学目标：

⑴通过实例，了解幂函数的概念；结合函数,,,,的图像，了解幂函数的图象和性质它们的变化情况。

⑵能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．并能进行简单的应用．

⑶体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．

二、教学重难点：

重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．

难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．

三、设计思路：

问题引入．创设情境

问题引入．

创设情境

组织探究幂函数的图象和性质．

组织探究

幂函数的图象和性质．

尝试练习幂函数性质的初步应用．

尝试练习

幂函数性质的初步应用．

幂函数性质的初步应用．作业回馈

幂函数性质的初步应用．

作业回馈

探究与发现幂函数的图象规律及性质．

探究与发现

幂函数的图象规律及性质．

四、教具：多媒体

五、学法指导：数形结合，从特殊到一般

六、教学过程：

环节

教学内容设计

设计意图

创

设

情

境

阅读教材p89

1．它们的对应法则分别是什么？

2．以上问题中的函数有什么共同特征？

答案：

1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求－1次方）．

2．上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数．

生：独立思考完成引例．

师：引导学生分析归纳概括得出结论．

师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同．

组

织

探

究

材料一：幂函数定义及其图象．

一般地，形如的函数称为幂函数，其中为自变量，为常数．

下面我们举例学习这类函数的一些性质．

画出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）．

[解]eq\o\ac(○,1)列表（略）

eq\o\ac(○,2)图象

师：说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．

生：利用所学知识和方法尝试画出五个具体幂函数的图象，观察图象，体会幂函数的变化规律．

师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．师生共同分析，强调画图象易犯的错误．

环节

教学内容设计

设计意图

组

织

探

究

材料二：幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；

（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．

材料三：观察与思考，观察图象，总结填写下表：

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．

生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．

通过图象与表格，可得到：

1.五个函数的图象都过点（1,1）；

2.函数,,是奇函数，函数是偶函数；

3.在区间(0,+∞)上，函数,,和是增函数，函数是减函数；

4.在第一象限内，函数的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近.

材料四：例题

[例1]（教材P90例题）

师：引导学生探究总结出这五个幂函数的性质

师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．

并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出．

生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．

环节

呈现教学材料

设计意图

尝

试

练

习

1.判断下列函数是否为幂函数:

，，，

，，

2.求下列幂函数的定义域：

；。

3.比较下列各题中两个值的大小：

4.下列函数中，在(-∞,0)是增函数的是:()

加强对幂函数概念的理解。

幂函数的简单应用，利用到了幂函数的单调性。

环节

呈现教学材料

设计意图

作业回馈

1．已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式．

2．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率与管道半径r的四次方成正比．

（1）写出函数解析式；

（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率的表达式；

（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．

幂函数性质的初步应用

探

究

与

发

现

类比探索这五个幂函数的性质，利用描点法（有条件的利用几何画板）探索一般幂函数的图象随的变化规律．

规律：1.所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义，并且函数图象都通过点(1,1)；2.如果α为奇数,