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2025年

3.3方差和标准差

一、填空题

1．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：

S2=11037?x

2．已知命题如下：甲组数据11、12、13、14、15与乙组数据91、92、93、94、95的方差相等．该命题是命题（填“真”或“假”）．

3．若甲组数据方差为1.2，乙组数据方差为1.6，那么更稳定的是（填甲或者乙）

4．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断运动员的成绩更稳定．

5．5位同学在“阳光大课间”活动中进行“一分钟跳绳”比赛，即在1分钟内看谁跳绳的个数最多．统计跳绳个数的5个数据分别为：160，163，160，157，160，则这组数据的方差为．

6．疫情期间居家学习，双胞胎姐妹小兰和小丽积极进行体育锻炼，增强体质．她们进行1分钟跳绳比赛，每人5次跳绳成绩的平均数都是105个，方差分别是s小兰2＝1.6，s小丽2＝2.2，则这5次跳绳成绩更稳定的是．（填“小兰”或“小丽”）

二、单选题

7．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）

A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.6

8．甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如表格所示，若要从中选择出一个最优秀的小组参加年级的比赛，那么应选（）

甲

乙

丙

丁

平均分

87

90

88

90

方差

3.5

3.5

4

4.2

A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组

9．某同学记录了平时体质健康测试成绩，其中立定跳远和50米跑的10次测试成绩如图所示，立定跳远和50米跑成绩的方差分别为S12，S22，则

A．S12S22 B．

10．某校开展校园安全知识竞赛，计划从参加初赛的29名同学中选取前15名参加决赛，参赛选手小明要想知道自己是否入围，他只需要知道29名参赛选手成绩的（）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

11．已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，则样本2x1+3

A．1 B．2 C．3 D．4

三、解答题

12．某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，初、高中部各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个代表队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填表．

项目

平均数(分)

中位数(分)

众数(分)

初中部

85

高中部

85

100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个代表队的决赛成绩较好．

（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

四、计算题

13．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．

?

（1）根据图示填写下表：

平均数/分

中位数/分

众数/分

A校

_______

85

_______

B校

85

_______

100

（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；

（3）若A校的方差为70分2，计算B校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．

五、作图题

14．某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如条形图所示．

下面是根据5名选手的决赛成绩的条形图绘制的关于平均数、中位数、众数方差的统计表．

平均数/分

中位数/分

众数/分

方差/分2

初中代表队

a

85

b

S

高中代表队

85

c

100

160

（1）根据条形图计算出a，b，c的值：a=_________，b=_________，c=_________．

（2）计算初中代表队决赛成绩的方差S初中

六、综合题

15．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：

小华：6，7，7，9，9，10；

小亮：5，8，7，8，10，10．

平均数（环）

中位数（环）

众数（环）

小华

a

8

c

小亮

8

b

8和10

（1）表格中a=___________，b=___________，c的值为___________；

（2）经教练计算，小亮6次射击成绩的方差为3，请你计算小华6次射击成绩的方差，并说明谁的成绩更稳定．

16．某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩（单位：环）相同，如下表所示：

（1）试求出表中a的值；

（2）请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

17．甲