2024届湖南省岳阳市临湘市高考临考冲刺数学试卷含解析.docVIP

2024届湖南省岳阳市临湘市高考临考冲刺数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）

A． B． C． D．1

2．某中学有高中生人，初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人，则的值为（）

A． B． C． D．

3．设，是非零向量，若对于任意的，都有成立，则

A． B． C． D．

4．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，以（为坐标原点）为直径的圆交双曲线于两点，若直线与圆相切，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

5．设是等差数列的前n项和，且，则()

A． B． C．1 D．2

6．已知函，，则的最小值为（）

A． B．1 C．0 D．

7．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知全集，则集合的子集个数为（）

A． B． C． D．

9．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）

A． B．

C． D．

10．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)，其右焦点F的坐标为(c,0)，点A是第一象限内双曲线渐近线上的一点，O为坐标原点，满足|OA|=

A．2 B．2 C．233

11．下列函数中，值域为的偶函数是（）

A． B． C． D．

12．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则_________．

14．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．

15．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报走进社区项目”，则的值为______.

16．已知，，其中，为正的常数，且，则的值为_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）数列的前项和为，且.数列满足，其前项和为.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18．（12分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分.

（1）设抛掷4次的得分为，求变量的分布列和数学期望.

（2）当游戏得分为时，游戏停止，记得分的概率和为.

①求；

②当时，记，证明：数列为常数列，数列为等比数列.

19．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知：，：，：.

（1）求与的极坐标方程

（2）若与交于点A，与交于点B，，求的最大值.

20．（12分）在中，内角的对边分别是，已知.

（1）求角的值；

（2）若，，求的面积．

21．（12分）在四边形中，，；如图，将沿边折起，连结，使，求证：

（1）平面平面；

（2）若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.

22．（10分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时不等式成立，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据题意,建立平面直角坐标系.令.为中点.由即可求得点的轨迹方程.将变形,结合及平面向量基本定理可知三点共线.由圆切线的性质可知的最小值即为到直线的距离最小值,且当与圆相切时,有最大值.利用圆的切线性质及点到直线距离公式即可求得直线方程,进而求得原点到直线的距离,即为的最大值.

【详解】

根据题意,设,

则

由代入可得

即点的轨迹方程为

又因为,变形可得,即,且

所以由平面向量基本定理可知三点共线,如下图所示:

所以的最小值即为到直线的距离最小值

根据圆的切线性质可知