2023年四川省成都市彭州市高三上学期期中文科数学试卷和参考答案.docx

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彭州市2023～2024学年度上期高三期中教学质量调研

文科数学

考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，，则

A． B． C． D．

2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则

A． B． C． D．

3.已知命题，不是素数，则为

A．，是素数 B．，是素数

C．，是素数 D．，是素数

4已知等差数列的前n项和为，，则数列的公差为

A．1 B．2 C．3 D．4

5.已知向量，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．2023年“三月三”期间，四川交通部门统计了2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年比较，得到同比增长率[同比增长率=（今年车流量去年同期车流量）÷去年同期车流量×100％）]数据，绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是

A．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为23

B．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17

C．2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的标准差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路车流量的标准差

D．2022年4月23日的高速公路车流量为20万车次

7．已知函数，的部分图象如图所示，则

A． B．

C．1 D．

8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（参考数据：）

A． B． C． D．

9．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1斜率为的直线与C的右支交于点P，若线段PF1与y轴的交点恰为PF1的中点，则C的离心率为

A． B． C．2 D．3

10．已知定义在上的奇函数满足，当时，．若函数在区间上有5个零点，则实数m的取值范围是

A．[1,1.5) B．[1.5,2) C．[2,2.5) D．[2.5,3)

11．已知，则不等式的解集为

A． B．

C． D．

12．已知，对任意，都存在，使得成立，则下列选项中，可能的值为

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数则______．

14．已知数列满足，且，则______．

15．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点A(5,4)射出，经过抛物线上的点B反射后，再经抛物线上的另一点C射出，则______．

16．已知正数a，b满足（e为自然对数的底数），有下列三个关系式：

① ② ③

其中正确的是______（填序号）．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）

记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求A；

（2）若，，求的面积．

18．（12分）

如图，在四棱锥中，底面，，，，，E，F分别为CD，PA的中点．

（1）证明：；

（2）求三棱锥的体积．

19．（12分）

某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A，B两门学科成绩作为样本．将他们的A学科成绩整理得到如图所示的频率分布直方图，且规定成绩不小于70分为良好．已知他们中B学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人．

（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关；

B学科良好

B学科不够良好

合计

A学科良好

A学科不够良好

合计

（2）为了进一步分析学生成绩，从A学科不够良好的学生中采用分层抽样的方法抽出6人，最后从