最优控制的计算方法.ppt

所以，这个例子只要两步迭代即可得到最优解。一般说来，共轭梯度法比梯度法收敛快，但接近最优解后收敛性仍是较慢的。一个补救办法是重新启动，即找出几个共轭梯度方向 后，令，再重新迭代，寻找共轭梯度方向。可以证明，即为最优控制。这只要证明即可。二、间接法*1、边界迭代法方法的特点是逐步改善对缺少的初始条件的估计，以满足规定的边界条件。它的原理如下。可解出U，将它表示为X和?的函数，即利用哈密顿函数H取极小的方法将所求得的代入正则方程，消去正则方程中的U。再引入增广状态正则方程则正则方程可写成*1、边界迭代法01040203、定义g一般是非线性向量函数。正则方程有n个已知初始条件X(t0)=X0和n个终端条件：这是混合式的两点边值条件，用边界迭代法也很易处理。显然，是已知的，并设为。因未知，用一个估计值得到的解为设由、出发积分正则方程，求得解，从中抽出n个分量构成。显然的值将随 而变，记成因估计得不一定准确，故一般不等于给定值。将在处展开为台劳级数，保留一次项，得其中，是维矩阵，称为敏感矩阵或转移矩阵。式中，是的第i行，第j列元素。可得因一般是非线性函数，上式是一个近似式，为了求得正确的，要用迭代求解。其中，K是迭代次数，?是松驰因子，，?可改善收敛性，收敛到最后时，将?取为1。在第K步，用作为估值，积分正则方程，求得。令是第K步的估值，则可得到下面的迭代式?为指定的小值，则停止计算。否则用代替，再积分正则方程，重复进行。若****最优控制的计算方法一、直接法二、间接法在前面讨论变分法、极小值原理和动态规划时，我们列举了一些例子。为了易于说明问题，这些例子都是非常简单的，可以用手算来解决问题。但是在实际工作中所遇到的最优控制问题，一般都是很复杂的，必须用计算机求解。因此，最优控制的计算方法就变得十分重要了。这方面的内容十分丰富，由于篇幅所限，我们只介绍几种典型的算法。间接法的特点是，在每一步迭代中都要满足H取极小的必要条件，而且要同时积分状态方程和协态方程，两种方程的积分都从从t0到tf或从tf到t0。常用的间接法有边界迭代法和拟线性化法。直接法的特点是，在每一步迭代中，U(t)不一定要满足H取极小的必要条件，而是逐步改善它，在迭代终了使它满足这个必要条件，而且，积分状态方程是从t0到tf，积分协态方程是从tf到t0，这样就避免了去寻找缺少的协态初值?(t0)的困难。常用的直接法有梯度法，二阶梯度法，共轭梯度法。(U无约束)（ii）哈密顿函数H取极小的必要条件或由极小值原理可知，最优控制问题的解必须满足以下几个条件：（iii）边界条件（包括横截条件）（i）正则方程(U有约束)最优控制的计算方法一般是先求出满足上面三个条件中某两个的解，然后用合适的迭代计算形式逐次改变这个解，以达到满足剩下的另一个条件的解（即最优解）。一、直接法*1、梯度法这是一种直接方法，应用比较广泛。它的特点是：先猜测任意一个控制函数U(t)，它可能并不满足H取极小的必要条件，然后用迭代算法根据H梯度减小的方向来改善U(t)，使它最后满足必要条件。计算步骤如下：1、先猜测[t0,tf]中的一个控制向量UK(t)=U0(t)，K是迭代步数，初始时K=0。U0的决定要凭工程经验，猜得合理，计算收敛得就快2、在第K步，以估计值UK和给定的初始条件X(t0)，从t0到tf顺向积分状态方程，求出状态向量XK(t)。3、用UK(t)、XK(t)和横截条件求得的终端值?(tf)，从tf到t0反向积分协态方程，求出协态向量?K(tf)。表示在、