2023-2024学年江苏省两校高三3月份模拟考试数学试题含解析.docVIP

2023-2024学年江苏省两校高三3月份模拟考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）

A． B． C． D．

2．设向量，满足，，，则的取值范围是

A． B．

C． D．

3．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是()

A． B．2

C． D．

4．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（）

A． B． C． D．

5．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A． B． C． D．

6．已知集合，，则等于（）

A． B． C． D．

7．在边长为1的等边三角形中，点E是中点，点F是中点，则（）

A． B． C． D．

8．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

9．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为()

A． B． C． D．

10．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）

A． B． C． D．

11．如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（）

A．， B．存在点，使得平面平面

C．平面 D．三棱锥的体积为定值

12．已知a0，b0，a+b=1，若α=，则的最小值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，已知，，是边的垂直平分线上的一点，则__________.

14．已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________.

15．在的展开式中的系数为，则_______．

16．已知函数，若，则实数的取值范围为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）己知，函数.

（1）若，解不等式；

（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.

18．（12分）已知函数，.

（1）当时，

①求函数在点处的切线方程；

②比较与的大小;

（2）当时，若对时，，且有唯一零点，证明：．

19．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，其短半轴长为1，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上，且．

（1）证明：直线与圆相切；

（2）设与椭圆的另一个交点为，当的面积最小时，求的长．

20．（12分）设函数，.

（1）解不等式；

（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.

21．（12分）某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展，灯光展涉及到10000盏灯，每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为，并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长（单位：），得到下面的频数表：

亮灯时长/

频数

10

20

40

20

10

以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.

（1）试估计的值；

（2）设表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.

①求的数学期望和方差；

②若随机变量满足，则认为.假设当时，灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计，在一场灯光展中，处于最佳灯光亮度的时长（结果保留为整数）.

附：

①某盏灯在某一时刻亮灯的概率等于亮灯时长与灯光展总时长的商；

②若，则，，.

22．（10分）如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点．

求证：平面平面；

是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

结合基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可.

【详解】

A：为非奇非偶函数，不符合题意；

B：在上不单调，不符合题意；

C：为偶函数，且在上单调递增，符合题意；

D：为非奇非偶函数，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.

2、B

【解析】

由模长公式求解即可.

【详解】

，

当时取等号，所以本题答案为B.

【点睛】

本题考查向量的数量积，考查模长公式，准确计算是关键，是基础题.

3、A

【解析】

先根据已知求出原△